自动控制原理详解教学提纲.ppt

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1、自动控制原理详解4.1.2根轨迹方程图4-3系统结构图根轨迹方程幅值方程为:相角方程为:2法则3:根轨迹对称于实轴;n阶系统有n条根轨迹。法则4:实轴上的根轨迹段。对于实轴上零、极点之间的某一区域,其右侧实轴上所有的开环零、极点个数之和是奇数,则该区域一定是实轴上的根轨迹段。图4-4系统的开环零、极点分布3法则5:根轨迹的渐近线。当时,有条根轨迹趋于无穷远处,其渐近线由下面两式确定:渐近线与实轴的夹角:渐近线与实轴的交点:44.2根轨迹绘制的基本法则4.2.1绘制根轨迹的基本法则法则1:开环极点之和与闭环极点之和在条件下相等。式中表示闭环极点,表示开环极点。例4-1已知系统的开环

2、传递函数:根轨迹与虚轴的交点为试求其相应的第三个闭环极点,并求交点处的临界根轨迹增益K。即法则2:根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点或无穷远。5例4-2已知控制系统的开环传递函数为试确定根轨迹的分支数、起点和终点,实轴上的根轨迹段,渐近线与实轴的交点及夹角。图4-5例4-2题图6法则6:根轨迹的分离点和会合点。若两条根轨迹在复平面上的某一点相遇后又分开,称该点为根轨迹的分离点或会合点。(1)求解分离点或会合点方法现假设系统的开环传递函数为:求解根轨迹的分离点或会合点。(2)分离点(或会合点)处根轨迹的切线与正实轴的夹角其中,l为相分离的根轨迹分支数。注意:求解的结果需判断是否在

3、根轨迹上,若不是,应舍去.7分离点的坐标d是下列分离方程的解式中,zi为各开环零点的数值;pj为各开环极点的数值.注意:如果开环系统无有限零点,则分离方程变为一般用试凑法从上式中求取d.法则6*:根轨迹的分离点和会合点。8法则7:根轨迹与虚轴的交点。求解根轨迹与虚轴交点的方法:设与虚轴相交的闭环极点为,代入闭环特征方程得:解方程即可得到值和值。例4-3在例4-2中,试确定根轨迹的分离点或会合点、分离角以及其与虚轴的交点,并概略绘制根轨迹图。9图4-6例4-3图10例4-4已知系统开环传递函数为,试绘制系统的概略根轨迹。图4-7例4-4题图11法则8:根轨迹的出射角和入射角。(1)

4、出射角:(2)入射角:特殊:在实轴上的根轨迹的出射角与入射角为00或±180012开环零、极点分布及相应的根轨迹图例134.2.2闭环系统零、极点与时间响应性能的关系在根轨迹图中,可以得出以下闭环零极点与时间响应性能的关系:(1)稳定性(2)运动形式(3)超调量(4)调节时间(5)实数零、极点的影响(6)主导极点14本章小结1.所谓根轨迹是指开环传递函数中的某一参数从零变化到无穷时,闭环系统特征方程的根(闭环极点)在s平面上运动的轨迹。2.根轨迹方程是绘制根轨迹图的依据。幅值方程是求解根轨迹的充分条件,相角方程是求解根轨迹的充分必要条件。3.根据系统开环零、极点在s平面上的分布,

5、按照根轨迹绘图法则,便可概略绘制系统的根轨迹。4.由根轨迹图可以比较直观地分析闭环系统的性能。根据根轨迹,既可以了解系统参数的变化对性能的影响,又能按照指定的K值,求得相应的闭环极点;还能按照系统的性能指标要求,确定对应的闭环极点和K值。15此课件下载可自行编辑修改,仅供参考! 感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢

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