与三角形有关的角.docx

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1、11.2与三角形有关的角(1)一、教学目标1、知识与技能:让学生掌握三角形内角和定理及其推导过程,学会运用该定理解决实际问题。为后面学习多边形内角和规律打好基础。2、过程与方法①、通过动手实践,自主探索,交流互动,能够将多边形的问题转化为三角形的问题。从而深刻理解多边形的内角和,并会加以应用。②、通过活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动经验,在探索中学会交流自己的思想和方法。③、通过探索多边形内角和公式,让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。3、情感、态度与价值观采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养自己主动参与、勇于探究的精神。让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感。在解

2、题中感受数学就在我们身边。二、教学重点探究三角形内角和的规律,让学生学会实际运用知识。三、教学难点使学生理解内角和的规律,掌握实际操作验证过程。四、教具准备:课件电子白板远程教育资源网五、教学过程活动一:导入新课引入问题我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?活动二:探究思考学习新知1、三角形的内角:三角形两边的夹角叫做三角形的内角2、回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。想一想,还可以怎样拼?①剪

3、下∠A,按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。②把和剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?结论:三角形的内角和等于1800已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=1800。证法1:延长BC到CD,在△ABC的外部,以CA为一边,CE为另一边作∠1=∠A,(图参课件)∵∠1=∠A∴CE∥BA(内错角相等,两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法2:延长BC到D,过C作CE∥BA,

4、(图参课件)∵CE∥BA∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法3:过A作EF∥BA,(图参课件)∵EF∥BA∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°【在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。】【为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.】活动三、发散思维培养能力你还能用其他方法证

5、明三角形内角和定理吗?(图参课件)活动四:课堂练习反馈提高1、直角三角形的两锐角之和是多少度?2、等边三角形的一个内角是多少度?3、例如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?分析:怎样能求出∠ACB的度数?根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数?解:∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠E

6、BC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答:从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。4、例已知:在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.(图参课件)解:设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x.∴x+2x+2x=180(三角形内角和定理).解方程,得x=360.∴∠C=2×360=720在△BDC中,∵∠BDC=900(已知),∴∠DBC=1800-900-720(三角形内角和定理).∴∠DBC=180.活动五:发散思维巩固提高1.△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是()

7、A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2.一个三角形至少有()A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角3、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去4、在△ABC中,已知∠A-∠C=250,∠B-∠A=100,求∠B的度数.5、如图:已知在△ABC中,EF与AC交于点G,与BC的延长线交于点F,∠B=450,∠F=300,∠C

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