与三角形有关的角(提高)巩固练习.doc

与三角形有关的角(提高)巩固练习.doc

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1、与三角形有关的角(提高)巩固练习撰稿:孙景艳责编:吴婷婷【巩固练习】一、选择题1.(湖北荆州)如图所示,一根直尺EF压在三角板30.的角∠BAC上,与两边AC,AB交于M,N.那么∠CME+∠BNF是()A.150°B.180°C.135°D.不能确定2.若一个三角形的三个内角互不相等,则它的最小角必小于()A.30°B.45°C.60°D.55°3.下列语句中,正确的是()A.三角形的外角大于任何一个内角B.三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C.三角形的外角中,至少有两个钝角D.三角形的外角中,至少有一个钝角4.

2、如果一个三角形的两个外角之和为270°,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定5.如图,已知AB∥CD,则()A.∠1=∠2+∠3B.∠1=2∠2+∠3C.∠1=2∠2-∠3D.∠1=180°-∠2-∠36.(福建漳州)如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC的纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A.140°B.130°C.110°D.70°二、填空题7.在△ABC中,若∠A-2∠B=70°,2∠C-∠B

3、=10°,则∠C=________.8.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.(1)若∠A=76°,则∠BOC=________;(2)若∠BOC=120°,则∠A=_______;(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______.9.已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的底角等于________.10.(河南)将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为________.11.(湖北鄂州)如图所示,△ABC的外角∠ACD

4、的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=_______.12.如图,O是△ABC外一点,OB,OC分别平分△ABC的外角∠CBE,∠BCF.若∠A=n°,则∠BOC=(用含n的代数式表示).三、解答题13.如图,求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.14.如图所示,BE与CD交于A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.(1)试探求:∠F与∠B、∠D之间的关系;(2)若∠B:∠D:∠F=2:4:x,求x的值.15.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与外角∠ACE的

5、平分线交于点D.试说明.16.如图所示,在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E为AD上一点,且EF⊥BC于F.(1)试探索∠DEF与∠B,∠C的大小关系;(2)如图(2)所示,当点E在AD的延长线上时,其余条件都不变,你在(1)中探索到的结论是否还成立?【答案与解析】一、选择题1.【答案】A【解析】(1)由∠A=30°,可得∠AMN+∠ANM=180°-30°=150°又∵∠CME=∠AMN,∠BNF=∠ANM,故有∠CME+∠BNF=150°.2.【答案】C;【解析】假如三角形的最小角不小于60°,则必有大于或等于6

6、0°的,因为该三角形三个内角互不相等,所以另外两个非最小角一定大于60°,此时,该三角形的三个内角和必大于180°,这与三角形的内角和定理矛盾,故假设不可能成立,即它的最小角必小于60°.3.【答案】C;【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角,所以外角中最多有一个锐角,即外角中至少有两个钝角.4.【答案】B;【解析】因为三角形的外角和360°,而两个外角的和为270°,所以必有一个外角为90°,所以有一个内有为90°.5.【答案】A;6.【答案】A;【解析】连接AA′,则∠1=∠EAA′+∠EA′A,∠2=∠DAA′+

7、∠DA′A所以∠1+∠2=∠EAA′+∠EA′A+∠DAA′+∠DA′A=∠EAD+∠EA′D=70°+70°=140°.二、填空题7.【答案】20;【解析】联立方程组:,解得.8.【答案】128°,60°,∠BOC=90°+∠A;9.【答案】80°或50°;【解析】100°的补角为80°,(1)80°为三角形的顶角;(2)80°为三角形底角时,则三角形顶角为50°.10.【答案】75°;11.【答案】50°;【解析】∠PCD=∠PBC+40°,即∠PCD-∠PBC=40°,又PA是△ABC中∠A的外角的平分线,点P是旁

8、心(旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点)所以180°-2∠PCD+2∠PBC+180°-2∠PAC=180°,所以∠PAC=50°.12.【答案】;【解析】∵∠COB=180-(∠OBC+∠OCB),而BO,CO分别平分∠CBE,∠BCF,∴∠OBC=,∠OCB=.∴∠COB=180°-[]=

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