2011第九届希望杯复赛六年级试题及解答.doc

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1、第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题及解答六年级第2试2011年4月10日上午9：00-11：00一、填空题（5'×12=60'）1、计算：________________.2、对于任意两个数和，定义新运算◆和，规则如下：◆=，=；如1◆2=，12=，由此计算◆__________.3、用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…，如图1，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴__________根。4、若自然数可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则的最小值是_________。

2、（注：最小的自然数是0）5、十进制计数法，是逢10进1，如，；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如，，如果一个自然数可以写成进制数，也可以写成进制数，那么最小的=_______，=________。（注：）6、我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是____________年。7、盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球__________次。8、根据图3中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是___________。9、图4中的阴影部分的面积是_______

3、___平方厘米。（取3）10、甲、乙两人合买了个篮球，每个篮球元。付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付。付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲________元。11、某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米。那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多_______厘米。12、甲、乙、丙三人同时从地出发到地，他们的速度的比是，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变

4、）。为了使三人在最短的时间内同时到达地，则甲、乙两人步行的路程之比是___________。二、解答题（15'×4=60'）13、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离。14、如图5，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积。15、有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0.5分。比赛结束后，将各队的得分按从高

5、到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多。求这次比赛中，取得第二名的队的得分。16、将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止。如对20和26进行这样的操作，过程如下：（20，26）（20，6）（14，6）（8，6）（2，6）（2，4）（2，2）（1）对45和80进行上述操作。（2）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17。求这两个四位数的和的最大值。答案详解：1．分析：原式-（-）或原式2．分析：，而，所以原式=3．分析：第二个图形比第一个图形多9根火柴，第三个图形比第二个图形多13根火柴，

6、经尝试，第四个图形比第三个图形多17根火柴，而最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。4．分析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以能被3和11整除，也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以等于一个整数加上0.5再乘以12，也就是被12除余6，最小为66。（66可以表示成0到11的和）5．分析：4+5=5+4，也就是说4(-1)=5(-1)，如果-1=5，-1=4，则=6，=5，但此时进制中不能出现数字5；如果-1=10，-1=8，则=11，=9，符合题意

7、。6．分析：干支纪年法60年一循环，1949+60=2009，而2009年是己丑年，所以1949年是己丑年7．分析：每次摸出的结果可能是两个球颜色相同，有3种可能；或颜色不同，也有3种可能，共6种可能。最不利情况是每种可能各出现4次，则再摸一次就保证有5次相同，6×4+1=258．分析：相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题，(1002-1)÷7×2+1=2879．分析：分别连接两个正方形的"＼"的对角线，发现它们平行，所以阴影部分的面积就