2009年湖北省高考数学试卷(理科).docx

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1、2009年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知，，，，，，，是两个向量集合，则　　A．B．C．D．2．（5分）设为非零实数，函数的反函数是　　A．B．C．D．3．（5分）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为实数的概率为　　A．B．C．D．4．（5分）函数的图象按向量平移到，的函数解析式为，当为奇函数时，向量可以等于　　A．，B．，C．，D．，5．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分

2、法的种数为　　A．18B．24C．30D．366．（5分）设，则　　A．B．0C．1D．7．（5分）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是　　A．，B．，，C．，D．，，8．（5分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为　　A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元9．（5分）

3、设球的半径为时间的函数．若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径．A．成正比，比例系数为B．成正比，比例系数为C．成反比，比例系数为D．成反比，比例系数为10．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是　　A．289B．1024C．1225D．1378二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知关于

4、的不等式的解集，则实数　　．12．（5分）如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在，内的频数为　　，数据落在内的概率约为　　．13．（5分）如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域．为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为．已知地球半径约为，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为　　．（结果中保留反余弦的符号）．14．（5分）已知函数，则的值为　　．15．（5

5、分）已知数列满足：为正整数），若，则所有可能的取值为　　．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为，记随机变量，求的分布列和数学期望．17．（12分）已知向量，，．（1）求向量的长度的最大值；（2）设，且，求的值．18．（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且（Ⅰ）求证：

6、对任意的，都有（Ⅱ）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的值．19．（13分）已知数列的前项和为正整数）．（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明．20．（14分）过抛物线的对称轴上一点，的直线与抛物线相交于、两点，自、向直线作垂线，垂足分别为、．（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）记、△、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立？若存在，求出的值，否则说明理由．21．（14分）在上定义运算：、是常数），已知，，．①如果函数在处有极值，试确定、的值；②求曲线上斜率为的

7、切线与该曲线的公共点；③记的最大值为，若对任意的、恒成立，试求的取值范围．（参考公式：2009年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知，，，，，，，是两个向量集合，则　　A．B．C．D．【解答】解：由已知可求得，，再由交集的含义，有，所以选．2．（5分）设为非零实数，函数的反函数是　　A．B．C．D．【解答】解：由函数得：，函数的反函数是：．故选：．3．（5分）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为实数的概率为　　A．B．C．D．【解答】解：因

8、为为实数所以故则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以，故选：．4．（5分）函数的图象按向量平移到，的函数解析式为，当为奇函数时，向量可以等于　　A．，B．，C．，D．，【解答】解：：将函数向左平移个单位，再向上平移2个单位可得到，故选：．5．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每