2002高考试题——数学文(全国卷).doc

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1、2002年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共60分）试卷类型：A参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=其中、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线相切，则a的值为A．1，－1B．2，－2C．1D．－12．复数的值是A．－iB．iC．－1D．13．不等式的解集是A．B．C．{}D．4．函数上的最大值与最小值的和为3，则a=A．B．2C．4D．5．在（）内，使成立的x取值范围为A

2、．B．C．D．6．设集合M=，则A．M=NB．C．D．ø7．椭圆的一个焦点是（0，2），那么k=A．－1B．1C．D．8．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是A．B．C．D．9．已知则有A．B．C．D．10．函数是单调函数的充要条件是A．b≥0B．b≤0C．b>0D．b<011．设，则二次曲线的离心率的取值范围为A．B．C．D．12．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A．8种B．12种C．16种D．20种第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案

3、填在题中横线上.13．据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从年到年的五年间增长最快.14．函数图象与其反函数图象的交点坐标为.15．的展开式中x3项的系数是.16．对于项点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为的条件是.（要求填写合适条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）如图，

4、某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数.（Ⅰ）求这段时间的最大温差；（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式.18．（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19．（本小题满分12分）四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD.（Ⅰ）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（Ⅱ）证明无论

5、四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°20．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）判断函数的奇偶数；（Ⅱ）求函数的最小值.21．（本小题满分14分）已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程.22．（本小题满分12分，附加题满分4分）（Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大

6、小；（Ⅲ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分.）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明.数学试题（文史类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部

7、分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.A卷选择题答案：一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1．D2．C3．D4．B5．C6．B7．B8．C9．D10．A11．D12．B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．1995200014．（0，0），（1，1）15．100816．②，⑤三、解答题17．本小题主要考查正弦函数的基本概念、基本性质