(上海版)高三数学(第04期)名校试题分省分项汇编-专题05.数列、数学归纳法与极限-理(含解析).doc

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1、(上海版)2014届高三数学(第04期)名校试题分省分项汇编专题05.数列、数学归纳法与极限理(含解析)一.基础题组1.【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试(二模)数学(理)试卷】已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,表示数列的前项和,则    .2.【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷(理科)】如果函数的图像过点,________.3.【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷(理科)】设数列,以下说法正确的是()A.若,,则为等比数列B.若,,则为等比数列C.若,,则为等

2、比数列D.若,,则为等比数列【答案】C【解析】4.【上海市虹口区2014届高三4月高考练习(二模)数学(理)试题】等差数列的通项公式为,下列四个命题.:数列是递增数列;:数列是递增数列;:数列是递增数列;:数列是递增数列.其中真命题的是.5.【上海市虹口区2014届高三4月高考练习(二模)数学(理)试题】已知数列是首项为,公差为的等差数列,若数列是等比数列,则其公比为()6.【上海市黄浦区2014年高考模拟(二模)数学(理)试题】已知等差数列的公差为,,前项和为,则的数值是 .7.【上海市静安、

3、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟(理科)数学】已知首项的无穷等比数列的各项和等于4,则这个数列的公比是.8.【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研(二模)数学(理)试题】.二.能力题组1.【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学(理)试题】定义函数,其中表示不小于的最小整数,如,.当()时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则________________.2.【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学(理)试题】设函数的定义域为,若对于任意、,当时

4、,恒有,则称点为函数图像的对称中心.研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到的值为……………………()A.B.C.D.3.【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试(二模)数学(理)试卷】已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立.设数列的前项和为,且.规定:各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.若令(),则数列的变号数等于.4.【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷(理科)】以间的整数为分子,以为分

5、母组成分数集合,其所有元素和为;以间的整数为分子,以为分母组成不属于集合的分数集合,其所有元素和为;……,依次类推以间的整数为分子,以为分母组成不属于的分数集合,其所有元素和为;则=________.【答案】【解析】试题分析:依题意可得.因为以为分母组成属于集合的元素为即.所有这些元素的和为.所以.即同理.…..所以可得=.考点:1.数列的求和.2.估算的思想.3.分类讨论的数学思想.5.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟(理科)数学】设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个

6、数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和,(),则数列的变号数为.6.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟(理科)数学】已知定义在上的函数满足.当时.设在上的最大值为,且数列的前项和为,则.(其中)考点:1.函数的性质.2.数列的通项.3.函数的最值.4.极限问题.7.【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研(二模)数学(理)试题】已知数列,对任意的,当时,;当时,,那么该数列中的第10个2是该数列的第项.8.【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学(

7、理)试题】函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是--------------------()A.B.C.D.三.拔高题组1.【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学(理)试题】一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.(1)求第2行和第3行的通项公式和;(2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于(

8、)的表达式;(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.试题解析:(1).----(3分),令,则当时,都有,适合题设的一个等比数列为.------------------------------------(18分)考点:(1)等差数列的通项公式;(2)由递推公式求通项公式;(3)数列的和与不等式综合问题.2.【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学(理)试题】设数列,,,已知,,,,,().(1)求数列的通项公式;(2)求证:对任意,为定值;(3

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