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《高中数学压轴题一.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、备战2013高考数学――压轴题跟踪演练系列一1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）设抛物线方程为，将代入方程得………………………………………………（1分）由题意知椭圆、双曲线的焦点为…………………（2分）对于椭圆，………………………………（4分）对于双曲线，…………
2、……………………（6分）（Ⅱ）设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为令………………………………………………（7分）…………（12分）2．（14分）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围.解：（Ⅰ）将点代入中得…………………………………………（4分）（Ⅱ）………………………………（5分）……………………（8分）（Ⅲ）由……………………
3、…………（14分）3.（本小题满分12分）将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线C.(1)求C的方程;(2)设O为坐标原点,过点的直线l与C交于A、B两点,N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E.求证:的充要条件是.解:(1)设点,点M的坐标为,由题意可知………………(2分)又∴.所以,点M的轨迹C的方程为.………………(4分)(2)设点,,点N的坐标为,㈠当直线l与x轴重合时,线段AB的中点N就是原点O,不合题意,舍去;………………(5分)㈡设直线l:由消去x,得………………①∴…………
4、……(6分)∴,∴点N的坐标为.………………(8分)①若,坐标为,则点E的为,由点E在曲线C上,得,即∴舍去).由方程①得又∴.………………(10分)②若,由①得∴∴点N的坐标为,射线ON方程为:,由解得∴点E的坐标为∴.综上,的充要条件是.………………(12分)4.（本小题满分14分）已知函数.(1)试证函数的图象关于点对称;(2)若数列的通项公式为,求数列的前m项和(3)设数列满足:,.设.若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n,恒成立,试求m的最大值.解:(1)设点是函数的图象上任意一点,其关于点的对称点为
5、.由得所以,点P的坐标为P.………………(2分)由点在函数的图象上,得.∵∴点P在函数的图象上.∴函数的图象关于点对称.………………(4分)(2)由(1)可知,,所以,即………………(6分)由,………………①得………………②由①＋②,得∴………………(8分)(3)∵,………………③∴对任意的.………………④由③、④,得即.∴.……………(10分)∵∴数列是单调递增数列.∴关于n递增.当,且时,.∵∴………………(12分)∴即∴∴m的最大值为6.……………(14分)5．（12分）、是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右准线，
6、点，过点的直线交椭圆于、两点.（1）当时，求的面积；（2）当时，求的大小；（3）求的最大值.解：（1）（2）因，则（1）设，当时，6．（14分）已知数列中，，当时，其前项和满足，（2）求的表达式及的值；（3）求数列的通项公式；（4）设，求证：当且时，.解：（1）所以是等差数列.则..（2）当时，，综上，.（3）令，当时，有（1）法1：等价于求证.当时，令，则在递增.又，所以即.法（2）（2）（3）因，所以由（1）（3）（4）知.法3：令，则所以因则，所以（5）由（1）（2）（5）知7．(本小题满分14分)第21题设
7、双曲线=1(a>0,b>0)的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.(1)证明：无论P点在什么位置，总有
8、
9、2=
10、·
11、(O为坐标原点)；(2)若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；解：(1)设OP：y=kx,又条件可设AR:y=(x–a),解得：=(,),同理可得=(,),∴
12、·
13、=
14、+
15、=.4分设=(m,n),则由双曲线方程与OP方程联立解得:m2=,n2=,∴
16、
17、2=:m2+n2=+=,∵点P在双
18、曲线上，∴b2–a2k2>0.∴无论P点在什么位置，总有
19、
20、2=
21、·
22、.4分（2）由条件得：=4ab,2分即k2=>0,∴4b>a,得e>2分
