高二数学《不等式的证明》习题.doc

《高二数学《不等式的证明》习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二数学同步测试—不等式的证明班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（）A．B．C．D．2．综合法证明不等式中所说的“由因导果”是指寻求使不等式成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要或充分条件3．在①，②③，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．34．下列函数中最小值是2的是（）A．B．C．D．×5．设，则x，y的大小是（）A.B．C．D．与m，n的取值有关6．已知a、b、m是正实数，则不等式（）A．当a>b时成立B．当a

2、否成立与m有关D．一定成立7．如果正数满足，那么（）Ａ．，且等号成立时的取值唯一Ｂ．，且等号成立时的取值唯一Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一8．在中，a,b,c分别是所对应的边，，则的取值范围是（）A．（1,2）B．C．D．9．定义，其中是△内一点，、、分别是△、△、△的面积，已知△中，，，，则的最小值是（）A．8B．9C．16D．1810．设的最值情况是（）A．有最大值2，最小值B．有最大值2，最小值0C．有最大值10，最小值D．最值不存在一、选择题答案12345678910二、填空题（本大题共5小题

3、，每小题5分，共25分）11．若a、b、c、d∈R，且有，，则abcd的取值范围是_______．12．若，则函数的最小值是________.13．若的大小关系是________________________．14．某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以公里／小时的速度匀速直达灾区，已知某市到灾区公路线长400公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于公里，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是________________小时．（车身长不计）15．实数_________，y=_________．三、解答题（本大题共6题

4、，共75分）16．（12分）已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：．17．（12分）已知A=,B=x+1,当x≠1时，试比较A与B的大小,并说明你的理由.18．（12分）已知，且求证：19．（12分）⑴证明：当时，不等式成立。⑵要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由。⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明。20．（13分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设

5、计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？喷水器喷水器21．（14分）已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，若，且时，．(1)试比较与c的大小；(2)证明：．高二数学同步测试—不等式的证明参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABCDABACDA二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．12．13．14．1215.1，2，1三、解答题（本大题共6题，共75分）16．（12分）[证明]：左－右=2（ab+bc－ac）∵a，b，c成等比数

6、列，又∵a，b，c都是正数，所以≤∴∴∴17．（12分）[解析]A–B==，由>0得x<–1或1B；当–12时,A

7、根据欲证不等式左边是平方和及a+b=1这个特点，选用基本不等式证法六：（均值换元法）∵，所以可设，，∴左边＝＝右边当且仅当t=0时，等号成立点评：形如a+b=1结构式的条件，一般可以采用均值换元证法七：（利用一元二次方程根的判别式法）设y=(a+2)2+(b+2)2，由a+b=1，有，所以，因为，所以，即故19．（12分）解：（1）证：,∵＞1，∴＞0，∴原不等式成立（2）∵a-1与a5-1同号对任何a＞0且a¹1恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为且（3）根据（1）（2）的证明，可推知：若＞0且，m＞n＞0，则有证：左式-右式=若

8、a＞1，则由m＞n＞0Þam-n＞0,am+n＞0Þ不等式成立；若0＜a＜1，则由m＞n＞0Þ0＜am-n＜1,0＜am+n＜1Þ不等式成立.20．（13分）解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区