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1、空间几何体的表面积与体积学习目标1.了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式.提高学生的空间想象能力和几何直观能力,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的兴趣.2.掌握简单几何体的表面积的求法,提高学生的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的能力.重点了解柱体锥体的表面积计算公式.柱体锥体台体的表面积计算公式的应用.难点在初中,我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗?思考正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积.探究棱柱
2、、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形.棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形.棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。SBACSBACD解:先求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC,因此,四面体S-ABC的表面积所以交BC于点D.因为BC=a,按照计算多面体表面积的方法，你能找出圆柱、圆锥、圆台的表面积的求法吗？探究圆柱的侧面展开图是一个矩形：如果圆柱的底面半径
3、为，母线为，那么圆柱的底面积为，侧面积为。因此圆柱的表面积为O′O圆锥的侧面展开图是一个扇形：OS如果圆柱的底面半径为，母线为，那么它的表面积为圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即O′Or′r15cm10cm7.5cm例2如下图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁
4、的表面积涂100个花盆需油漆:(毫升)答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.15cm10cm7.5cm1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）A.B.C.D.A练习A.3cmD.6cmB.4cmC.5cm2.已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm,它的表面积为,则它的母线长为()A3.若一个棱台的上、下底分别是边长为1cm和3cm的正方形,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为()A.B.C.D.D4.一个直角三角形的直角边分别为12与5,以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧面积为()
5、A.B.C.D.C8.已知圆锥表面积为,且侧面展开图形为扇形,扇形的圆心角为,则圆锥底面半径为_____.16.已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面半径___.5.五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积______.7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____度180780小结本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法：将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形
6、的表面积.球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球(即球体):球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是R的球的体积：推导方法：分割求近似和化为准确和复习回顾第一步：分割O球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：设“小锥体”的体积为：O球的表面积O第二步：求近似和O由第一步得：第三步：转化为球的表面积如果网格分的越细,则:①由①②得:②球的体积:的值就趋向于球的半径RO“小锥体”就越接近小棱锥。(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积
7、变为原来的—倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。练习一：例1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。关键：找正方体的棱长a与球半
8、径R之间的关系1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.课堂练习8倍小结1.一种方法:“分割,求和,取极限”的数学方法.2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨
