欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:60762258
大小:683.50 KB
页数:34页
时间:2020-12-15
《绝对值不等式的类型ppt课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝对值不等式的类型及解法1.含绝对值的不等式
2、x
3、4、x5、>a的解集.不等式a>0a=0a<06、x7、8、x9、>a___________________________{x10、-a<x<a}∅∅{x11、x>a或x<-a}{x∈R12、x≠0}R2.13、ax+b14、≤c(c>0)和15、ax+b16、≥c(c>0)型不等式的解法.(1)17、ax+b18、≤c⇔____________.(2)19、ax+b20、≥c⇔__________________.-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c1.不等式21、x-122、23、<2的解集是_____.【解析】由24、x-125、<2得-2<x-1<2,解得-1<x<3.答案:(-1,3)2.不等式26、4-3x27、≥2的解集是_____.【解析】28、4-3x29、≥2⇔30、3x-431、≥2⇔3x-4≤-2或3x-4≥2,解得或x≥2.答案:类型一简单绝对值不等式的解法1.不等式的解集是_____.2.不等式的解集为______.【解析】1.解得2≤x≤6.答案:[2,6]【拓展提升】绝对值不等式的常见类型及其解法(1)形如32、f(x)33、34、f(x)35、>a(a∈R)型不等式.此类不等式的简单解法是等价转化法,即①36、当a>0时,37、f(x)38、39、f(x)40、>a⇔f(x)>a或f(x)<-a.②当a=0时,41、f(x)42、43、f(x)44、>a⇔f(x)≠0.③当a<0时,45、f(x)46、47、f(x)48、>a⇔f(x)有意义即可.(2)形如49、f(x)50、<51、g(x)52、型不等式.此类问题的简单解法是利用平方法,即53、f(x)54、<55、g(x)56、⇔[f(x)]2<[g(x)]2⇔[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]<0.(3)形如57、f(x)58、59、f(x)60、>g(x)型不等式.此类不等式的简单解法是等价61、转化法,即①62、f(x)63、64、f(x)65、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)可正也可负).若此类问题用分类讨论法来解决,就显得较复杂.(4)形如a<66、f(x)67、a>0)型不等式.此类问题的简单解法是利用等价转化法,即a<68、f(x)69、70、f(x)71、72、f(x)73、>f(x)型不等式.此类问题的简单解法是利用绝对值的定义,即74、f(x)75、76、f(x)77、78、>f(x)⇔f(x)<0.类型二含多个绝对值不等式的解法【典型例题】1.不等式79、x-180、>81、x-282、的解集为______.2.不等式83、x+184、+85、x-186、≥3的解集为______.【变式练习】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】1.87、x-188、>89、x-290、⇔(x-1)2>(x-2)2所以原不等式的解集为答案:2.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间[-1,1]上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-191、-x+1-x=3,得同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3,B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以从数轴上可看到,点A1,B1之间的点到A,B的距离之和都小于3;点A1的左边或点B1的右边的任何点到A,B的距离之和都大于3,所以原不等式的解集是方法二:当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得当-1<x<1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以综上,可知原不等式的解集为方法三:将原不等式转92、化为93、x+194、+95、x-196、-3≥0.构造函数y=97、x+198、+99、x-1100、-3,即作出函数的图象(如图).函数的零点是从图象可知当或时,y≥0.即101、x+1102、+103、x-1104、-3≥0.所以原不等式的解集为答案:3.105、x-a106、+107、x-b108、≥c和109、x-a110、+111、x-b112、≤c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_______性113、,进而去掉绝对值符号.(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_____并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是关键.正、负零点【互动探究】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】又2-x≥0,所以x≤2.所以原不等式的解集为【误区警示】本题易忽视隐含条件2-x≥0而致误.【拓展提升】114、x-a115、+116、x
4、x
5、>a的解集.不等式a>0a=0a<0
6、x
7、8、x9、>a___________________________{x10、-a<x<a}∅∅{x11、x>a或x<-a}{x∈R12、x≠0}R2.13、ax+b14、≤c(c>0)和15、ax+b16、≥c(c>0)型不等式的解法.(1)17、ax+b18、≤c⇔____________.(2)19、ax+b20、≥c⇔__________________.-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c1.不等式21、x-122、23、<2的解集是_____.【解析】由24、x-125、<2得-2<x-1<2,解得-1<x<3.答案:(-1,3)2.不等式26、4-3x27、≥2的解集是_____.【解析】28、4-3x29、≥2⇔30、3x-431、≥2⇔3x-4≤-2或3x-4≥2,解得或x≥2.答案:类型一简单绝对值不等式的解法1.不等式的解集是_____.2.不等式的解集为______.【解析】1.解得2≤x≤6.答案:[2,6]【拓展提升】绝对值不等式的常见类型及其解法(1)形如32、f(x)33、34、f(x)35、>a(a∈R)型不等式.此类不等式的简单解法是等价转化法,即①36、当a>0时,37、f(x)38、39、f(x)40、>a⇔f(x)>a或f(x)<-a.②当a=0时,41、f(x)42、43、f(x)44、>a⇔f(x)≠0.③当a<0时,45、f(x)46、47、f(x)48、>a⇔f(x)有意义即可.(2)形如49、f(x)50、<51、g(x)52、型不等式.此类问题的简单解法是利用平方法,即53、f(x)54、<55、g(x)56、⇔[f(x)]2<[g(x)]2⇔[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]<0.(3)形如57、f(x)58、59、f(x)60、>g(x)型不等式.此类不等式的简单解法是等价61、转化法,即①62、f(x)63、64、f(x)65、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)可正也可负).若此类问题用分类讨论法来解决,就显得较复杂.(4)形如a<66、f(x)67、a>0)型不等式.此类问题的简单解法是利用等价转化法,即a<68、f(x)69、70、f(x)71、72、f(x)73、>f(x)型不等式.此类问题的简单解法是利用绝对值的定义,即74、f(x)75、76、f(x)77、78、>f(x)⇔f(x)<0.类型二含多个绝对值不等式的解法【典型例题】1.不等式79、x-180、>81、x-282、的解集为______.2.不等式83、x+184、+85、x-186、≥3的解集为______.【变式练习】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】1.87、x-188、>89、x-290、⇔(x-1)2>(x-2)2所以原不等式的解集为答案:2.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间[-1,1]上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-191、-x+1-x=3,得同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3,B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以从数轴上可看到,点A1,B1之间的点到A,B的距离之和都小于3;点A1的左边或点B1的右边的任何点到A,B的距离之和都大于3,所以原不等式的解集是方法二:当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得当-1<x<1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以综上,可知原不等式的解集为方法三:将原不等式转92、化为93、x+194、+95、x-196、-3≥0.构造函数y=97、x+198、+99、x-1100、-3,即作出函数的图象(如图).函数的零点是从图象可知当或时,y≥0.即101、x+1102、+103、x-1104、-3≥0.所以原不等式的解集为答案:3.105、x-a106、+107、x-b108、≥c和109、x-a110、+111、x-b112、≤c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_______性113、,进而去掉绝对值符号.(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_____并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是关键.正、负零点【互动探究】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】又2-x≥0,所以x≤2.所以原不等式的解集为【误区警示】本题易忽视隐含条件2-x≥0而致误.【拓展提升】114、x-a115、+116、x
8、x
9、>a___________________________{x
10、-a<x<a}∅∅{x
11、x>a或x<-a}{x∈R
12、x≠0}R2.
13、ax+b
14、≤c(c>0)和
15、ax+b
16、≥c(c>0)型不等式的解法.(1)
17、ax+b
18、≤c⇔____________.(2)
19、ax+b
20、≥c⇔__________________.-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c1.不等式
21、x-1
22、
23、<2的解集是_____.【解析】由
24、x-1
25、<2得-2<x-1<2,解得-1<x<3.答案:(-1,3)2.不等式
26、4-3x
27、≥2的解集是_____.【解析】
28、4-3x
29、≥2⇔
30、3x-4
31、≥2⇔3x-4≤-2或3x-4≥2,解得或x≥2.答案:类型一简单绝对值不等式的解法1.不等式的解集是_____.2.不等式的解集为______.【解析】1.解得2≤x≤6.答案:[2,6]【拓展提升】绝对值不等式的常见类型及其解法(1)形如
32、f(x)
33、34、f(x)35、>a(a∈R)型不等式.此类不等式的简单解法是等价转化法,即①36、当a>0时,37、f(x)38、39、f(x)40、>a⇔f(x)>a或f(x)<-a.②当a=0时,41、f(x)42、43、f(x)44、>a⇔f(x)≠0.③当a<0时,45、f(x)46、47、f(x)48、>a⇔f(x)有意义即可.(2)形如49、f(x)50、<51、g(x)52、型不等式.此类问题的简单解法是利用平方法,即53、f(x)54、<55、g(x)56、⇔[f(x)]2<[g(x)]2⇔[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]<0.(3)形如57、f(x)58、59、f(x)60、>g(x)型不等式.此类不等式的简单解法是等价61、转化法,即①62、f(x)63、64、f(x)65、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)可正也可负).若此类问题用分类讨论法来解决,就显得较复杂.(4)形如a<66、f(x)67、a>0)型不等式.此类问题的简单解法是利用等价转化法,即a<68、f(x)69、70、f(x)71、72、f(x)73、>f(x)型不等式.此类问题的简单解法是利用绝对值的定义,即74、f(x)75、76、f(x)77、78、>f(x)⇔f(x)<0.类型二含多个绝对值不等式的解法【典型例题】1.不等式79、x-180、>81、x-282、的解集为______.2.不等式83、x+184、+85、x-186、≥3的解集为______.【变式练习】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】1.87、x-188、>89、x-290、⇔(x-1)2>(x-2)2所以原不等式的解集为答案:2.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间[-1,1]上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-191、-x+1-x=3,得同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3,B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以从数轴上可看到,点A1,B1之间的点到A,B的距离之和都小于3;点A1的左边或点B1的右边的任何点到A,B的距离之和都大于3,所以原不等式的解集是方法二:当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得当-1<x<1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以综上,可知原不等式的解集为方法三:将原不等式转92、化为93、x+194、+95、x-196、-3≥0.构造函数y=97、x+198、+99、x-1100、-3,即作出函数的图象(如图).函数的零点是从图象可知当或时,y≥0.即101、x+1102、+103、x-1104、-3≥0.所以原不等式的解集为答案:3.105、x-a106、+107、x-b108、≥c和109、x-a110、+111、x-b112、≤c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_______性113、,进而去掉绝对值符号.(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_____并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是关键.正、负零点【互动探究】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】又2-x≥0,所以x≤2.所以原不等式的解集为【误区警示】本题易忽视隐含条件2-x≥0而致误.【拓展提升】114、x-a115、+116、x
34、f(x)
35、>a(a∈R)型不等式.此类不等式的简单解法是等价转化法,即①
36、当a>0时,
37、f(x)
38、39、f(x)40、>a⇔f(x)>a或f(x)<-a.②当a=0时,41、f(x)42、43、f(x)44、>a⇔f(x)≠0.③当a<0时,45、f(x)46、47、f(x)48、>a⇔f(x)有意义即可.(2)形如49、f(x)50、<51、g(x)52、型不等式.此类问题的简单解法是利用平方法,即53、f(x)54、<55、g(x)56、⇔[f(x)]2<[g(x)]2⇔[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]<0.(3)形如57、f(x)58、59、f(x)60、>g(x)型不等式.此类不等式的简单解法是等价61、转化法,即①62、f(x)63、64、f(x)65、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)可正也可负).若此类问题用分类讨论法来解决,就显得较复杂.(4)形如a<66、f(x)67、a>0)型不等式.此类问题的简单解法是利用等价转化法,即a<68、f(x)69、70、f(x)71、72、f(x)73、>f(x)型不等式.此类问题的简单解法是利用绝对值的定义,即74、f(x)75、76、f(x)77、78、>f(x)⇔f(x)<0.类型二含多个绝对值不等式的解法【典型例题】1.不等式79、x-180、>81、x-282、的解集为______.2.不等式83、x+184、+85、x-186、≥3的解集为______.【变式练习】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】1.87、x-188、>89、x-290、⇔(x-1)2>(x-2)2所以原不等式的解集为答案:2.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间[-1,1]上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-191、-x+1-x=3,得同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3,B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以从数轴上可看到,点A1,B1之间的点到A,B的距离之和都小于3;点A1的左边或点B1的右边的任何点到A,B的距离之和都大于3,所以原不等式的解集是方法二:当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得当-1<x<1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以综上,可知原不等式的解集为方法三:将原不等式转92、化为93、x+194、+95、x-196、-3≥0.构造函数y=97、x+198、+99、x-1100、-3,即作出函数的图象(如图).函数的零点是从图象可知当或时,y≥0.即101、x+1102、+103、x-1104、-3≥0.所以原不等式的解集为答案:3.105、x-a106、+107、x-b108、≥c和109、x-a110、+111、x-b112、≤c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_______性113、,进而去掉绝对值符号.(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_____并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是关键.正、负零点【互动探究】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】又2-x≥0,所以x≤2.所以原不等式的解集为【误区警示】本题易忽视隐含条件2-x≥0而致误.【拓展提升】114、x-a115、+116、x
39、f(x)
40、>a⇔f(x)>a或f(x)<-a.②当a=0时,
41、f(x)
42、43、f(x)44、>a⇔f(x)≠0.③当a<0时,45、f(x)46、47、f(x)48、>a⇔f(x)有意义即可.(2)形如49、f(x)50、<51、g(x)52、型不等式.此类问题的简单解法是利用平方法,即53、f(x)54、<55、g(x)56、⇔[f(x)]2<[g(x)]2⇔[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]<0.(3)形如57、f(x)58、59、f(x)60、>g(x)型不等式.此类不等式的简单解法是等价61、转化法,即①62、f(x)63、64、f(x)65、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)可正也可负).若此类问题用分类讨论法来解决,就显得较复杂.(4)形如a<66、f(x)67、a>0)型不等式.此类问题的简单解法是利用等价转化法,即a<68、f(x)69、70、f(x)71、72、f(x)73、>f(x)型不等式.此类问题的简单解法是利用绝对值的定义,即74、f(x)75、76、f(x)77、78、>f(x)⇔f(x)<0.类型二含多个绝对值不等式的解法【典型例题】1.不等式79、x-180、>81、x-282、的解集为______.2.不等式83、x+184、+85、x-186、≥3的解集为______.【变式练习】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】1.87、x-188、>89、x-290、⇔(x-1)2>(x-2)2所以原不等式的解集为答案:2.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间[-1,1]上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-191、-x+1-x=3,得同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3,B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以从数轴上可看到,点A1,B1之间的点到A,B的距离之和都小于3;点A1的左边或点B1的右边的任何点到A,B的距离之和都大于3,所以原不等式的解集是方法二:当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得当-1<x<1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以综上,可知原不等式的解集为方法三:将原不等式转92、化为93、x+194、+95、x-196、-3≥0.构造函数y=97、x+198、+99、x-1100、-3,即作出函数的图象(如图).函数的零点是从图象可知当或时,y≥0.即101、x+1102、+103、x-1104、-3≥0.所以原不等式的解集为答案:3.105、x-a106、+107、x-b108、≥c和109、x-a110、+111、x-b112、≤c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_______性113、,进而去掉绝对值符号.(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_____并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是关键.正、负零点【互动探究】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】又2-x≥0,所以x≤2.所以原不等式的解集为【误区警示】本题易忽视隐含条件2-x≥0而致误.【拓展提升】114、x-a115、+116、x
43、f(x)
44、>a⇔f(x)≠0.③当a<0时,
45、f(x)
46、47、f(x)48、>a⇔f(x)有意义即可.(2)形如49、f(x)50、<51、g(x)52、型不等式.此类问题的简单解法是利用平方法,即53、f(x)54、<55、g(x)56、⇔[f(x)]2<[g(x)]2⇔[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]<0.(3)形如57、f(x)58、59、f(x)60、>g(x)型不等式.此类不等式的简单解法是等价61、转化法,即①62、f(x)63、64、f(x)65、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)可正也可负).若此类问题用分类讨论法来解决,就显得较复杂.(4)形如a<66、f(x)67、a>0)型不等式.此类问题的简单解法是利用等价转化法,即a<68、f(x)69、70、f(x)71、72、f(x)73、>f(x)型不等式.此类问题的简单解法是利用绝对值的定义,即74、f(x)75、76、f(x)77、78、>f(x)⇔f(x)<0.类型二含多个绝对值不等式的解法【典型例题】1.不等式79、x-180、>81、x-282、的解集为______.2.不等式83、x+184、+85、x-186、≥3的解集为______.【变式练习】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】1.87、x-188、>89、x-290、⇔(x-1)2>(x-2)2所以原不等式的解集为答案:2.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间[-1,1]上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-191、-x+1-x=3,得同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3,B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以从数轴上可看到,点A1,B1之间的点到A,B的距离之和都小于3;点A1的左边或点B1的右边的任何点到A,B的距离之和都大于3,所以原不等式的解集是方法二:当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得当-1<x<1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以综上,可知原不等式的解集为方法三:将原不等式转92、化为93、x+194、+95、x-196、-3≥0.构造函数y=97、x+198、+99、x-1100、-3,即作出函数的图象(如图).函数的零点是从图象可知当或时,y≥0.即101、x+1102、+103、x-1104、-3≥0.所以原不等式的解集为答案:3.105、x-a106、+107、x-b108、≥c和109、x-a110、+111、x-b112、≤c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_______性113、,进而去掉绝对值符号.(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_____并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是关键.正、负零点【互动探究】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】又2-x≥0,所以x≤2.所以原不等式的解集为【误区警示】本题易忽视隐含条件2-x≥0而致误.【拓展提升】114、x-a115、+116、x
47、f(x)
48、>a⇔f(x)有意义即可.(2)形如
49、f(x)
50、<
51、g(x)
52、型不等式.此类问题的简单解法是利用平方法,即
53、f(x)
54、<
55、g(x)
56、⇔[f(x)]2<[g(x)]2⇔[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]<0.(3)形如
57、f(x)
58、59、f(x)60、>g(x)型不等式.此类不等式的简单解法是等价61、转化法,即①62、f(x)63、64、f(x)65、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)可正也可负).若此类问题用分类讨论法来解决,就显得较复杂.(4)形如a<66、f(x)67、a>0)型不等式.此类问题的简单解法是利用等价转化法,即a<68、f(x)69、70、f(x)71、72、f(x)73、>f(x)型不等式.此类问题的简单解法是利用绝对值的定义,即74、f(x)75、76、f(x)77、78、>f(x)⇔f(x)<0.类型二含多个绝对值不等式的解法【典型例题】1.不等式79、x-180、>81、x-282、的解集为______.2.不等式83、x+184、+85、x-186、≥3的解集为______.【变式练习】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】1.87、x-188、>89、x-290、⇔(x-1)2>(x-2)2所以原不等式的解集为答案:2.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间[-1,1]上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-191、-x+1-x=3,得同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3,B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以从数轴上可看到,点A1,B1之间的点到A,B的距离之和都小于3;点A1的左边或点B1的右边的任何点到A,B的距离之和都大于3,所以原不等式的解集是方法二:当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得当-1<x<1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以综上,可知原不等式的解集为方法三:将原不等式转92、化为93、x+194、+95、x-196、-3≥0.构造函数y=97、x+198、+99、x-1100、-3,即作出函数的图象(如图).函数的零点是从图象可知当或时,y≥0.即101、x+1102、+103、x-1104、-3≥0.所以原不等式的解集为答案:3.105、x-a106、+107、x-b108、≥c和109、x-a110、+111、x-b112、≤c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_______性113、,进而去掉绝对值符号.(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_____并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是关键.正、负零点【互动探究】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】又2-x≥0,所以x≤2.所以原不等式的解集为【误区警示】本题易忽视隐含条件2-x≥0而致误.【拓展提升】114、x-a115、+116、x
59、f(x)
60、>g(x)型不等式.此类不等式的简单解法是等价
61、转化法,即①
62、f(x)
63、64、f(x)65、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)可正也可负).若此类问题用分类讨论法来解决,就显得较复杂.(4)形如a<66、f(x)67、a>0)型不等式.此类问题的简单解法是利用等价转化法,即a<68、f(x)69、70、f(x)71、72、f(x)73、>f(x)型不等式.此类问题的简单解法是利用绝对值的定义,即74、f(x)75、76、f(x)77、78、>f(x)⇔f(x)<0.类型二含多个绝对值不等式的解法【典型例题】1.不等式79、x-180、>81、x-282、的解集为______.2.不等式83、x+184、+85、x-186、≥3的解集为______.【变式练习】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】1.87、x-188、>89、x-290、⇔(x-1)2>(x-2)2所以原不等式的解集为答案:2.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间[-1,1]上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-191、-x+1-x=3,得同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3,B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以从数轴上可看到,点A1,B1之间的点到A,B的距离之和都小于3;点A1的左边或点B1的右边的任何点到A,B的距离之和都大于3,所以原不等式的解集是方法二:当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得当-1<x<1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以综上,可知原不等式的解集为方法三:将原不等式转92、化为93、x+194、+95、x-196、-3≥0.构造函数y=97、x+198、+99、x-1100、-3,即作出函数的图象(如图).函数的零点是从图象可知当或时,y≥0.即101、x+1102、+103、x-1104、-3≥0.所以原不等式的解集为答案:3.105、x-a106、+107、x-b108、≥c和109、x-a110、+111、x-b112、≤c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_______性113、,进而去掉绝对值符号.(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_____并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是关键.正、负零点【互动探究】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】又2-x≥0,所以x≤2.所以原不等式的解集为【误区警示】本题易忽视隐含条件2-x≥0而致误.【拓展提升】114、x-a115、+116、x
64、f(x)
65、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)可正也可负).若此类问题用分类讨论法来解决,就显得较复杂.(4)形如a<
66、f(x)
67、a>0)型不等式.此类问题的简单解法是利用等价转化法,即a<
68、f(x)
69、
70、f(x)
71、72、f(x)73、>f(x)型不等式.此类问题的简单解法是利用绝对值的定义,即74、f(x)75、76、f(x)77、78、>f(x)⇔f(x)<0.类型二含多个绝对值不等式的解法【典型例题】1.不等式79、x-180、>81、x-282、的解集为______.2.不等式83、x+184、+85、x-186、≥3的解集为______.【变式练习】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】1.87、x-188、>89、x-290、⇔(x-1)2>(x-2)2所以原不等式的解集为答案:2.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间[-1,1]上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-191、-x+1-x=3,得同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3,B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以从数轴上可看到,点A1,B1之间的点到A,B的距离之和都小于3;点A1的左边或点B1的右边的任何点到A,B的距离之和都大于3,所以原不等式的解集是方法二:当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得当-1<x<1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以综上,可知原不等式的解集为方法三:将原不等式转92、化为93、x+194、+95、x-196、-3≥0.构造函数y=97、x+198、+99、x-1100、-3,即作出函数的图象(如图).函数的零点是从图象可知当或时,y≥0.即101、x+1102、+103、x-1104、-3≥0.所以原不等式的解集为答案:3.105、x-a106、+107、x-b108、≥c和109、x-a110、+111、x-b112、≤c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_______性113、,进而去掉绝对值符号.(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_____并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是关键.正、负零点【互动探究】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】又2-x≥0,所以x≤2.所以原不等式的解集为【误区警示】本题易忽视隐含条件2-x≥0而致误.【拓展提升】114、x-a115、+116、x
72、f(x)
73、>f(x)型不等式.此类问题的简单解法是利用绝对值的定义,即
74、f(x)
75、76、f(x)77、78、>f(x)⇔f(x)<0.类型二含多个绝对值不等式的解法【典型例题】1.不等式79、x-180、>81、x-282、的解集为______.2.不等式83、x+184、+85、x-186、≥3的解集为______.【变式练习】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】1.87、x-188、>89、x-290、⇔(x-1)2>(x-2)2所以原不等式的解集为答案:2.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间[-1,1]上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-191、-x+1-x=3,得同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3,B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以从数轴上可看到,点A1,B1之间的点到A,B的距离之和都小于3;点A1的左边或点B1的右边的任何点到A,B的距离之和都大于3,所以原不等式的解集是方法二:当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得当-1<x<1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以综上,可知原不等式的解集为方法三:将原不等式转92、化为93、x+194、+95、x-196、-3≥0.构造函数y=97、x+198、+99、x-1100、-3,即作出函数的图象(如图).函数的零点是从图象可知当或时,y≥0.即101、x+1102、+103、x-1104、-3≥0.所以原不等式的解集为答案:3.105、x-a106、+107、x-b108、≥c和109、x-a110、+111、x-b112、≤c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_______性113、,进而去掉绝对值符号.(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_____并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是关键.正、负零点【互动探究】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】又2-x≥0,所以x≤2.所以原不等式的解集为【误区警示】本题易忽视隐含条件2-x≥0而致误.【拓展提升】114、x-a115、+116、x
76、f(x)
77、
78、>f(x)⇔f(x)<0.类型二含多个绝对值不等式的解法【典型例题】1.不等式
79、x-1
80、>
81、x-2
82、的解集为______.2.不等式
83、x+1
84、+
85、x-1
86、≥3的解集为______.【变式练习】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】1.
87、x-1
88、>
89、x-2
90、⇔(x-1)2>(x-2)2所以原不等式的解集为答案:2.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间[-1,1]上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-1
91、-x+1-x=3,得同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3,B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以从数轴上可看到,点A1,B1之间的点到A,B的距离之和都小于3;点A1的左边或点B1的右边的任何点到A,B的距离之和都大于3,所以原不等式的解集是方法二:当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得当-1<x<1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以综上,可知原不等式的解集为方法三:将原不等式转
92、化为
93、x+1
94、+
95、x-1
96、-3≥0.构造函数y=
97、x+1
98、+
99、x-1
100、-3,即作出函数的图象(如图).函数的零点是从图象可知当或时,y≥0.即
101、x+1
102、+
103、x-1
104、-3≥0.所以原不等式的解集为答案:3.
105、x-a
106、+
107、x-b
108、≥c和
109、x-a
110、+
111、x-b
112、≤c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_______性
113、,进而去掉绝对值符号.(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_____并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是关键.正、负零点【互动探究】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】又2-x≥0,所以x≤2.所以原不等式的解集为【误区警示】本题易忽视隐含条件2-x≥0而致误.【拓展提升】
114、x-a
115、+
116、x
此文档下载收益归作者所有