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时间：2020-12-15
《高等代数(北大第三版)第一章多项式-1.1数域ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4最大公因式§5因式分解§6重因式§10多元多项式§11对称多项式§3整除的概念§2一元多项式§1数域§7多项式函数§9有理系数多项式§8复、实系数多项式的因式分解第一章多项式一、数域二、数域性质定理§1.1数域一、数域设P是由一些复数组成的集合，其中包括数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域．0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除常见数域：复数域C；实数域R；有理数域Q；（注意：自然数集N及整数集Z都不是数域．）定义说明：1）若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P中，则说数集P对这个运算是封闭的．2）数域的等价定义：如果一个包含0，1在内的
2、数集P对于加法，减法，乘法与除法（除数不为0）是封闭的，则称集P为一个数域．是一个数域．例1．证明：数集证：又对设则有设于是也不为0．或矛盾）（否则，若则于是有为数域．是数域.类似可证Gauss数域例2．设P是至少含两个数的数集，证明：若P中任意两个数的差与商（除数≠0）仍属于P，则P为一一个数域．有证：由题设任取所以，P是一个数域．时,时,二、数域的性质定理任意数域P都包括有理数域Q．即，有理数域为最小数域．证明：设P为任意一个数域．由定义可知，于是有进而有而任意一个有理数可表成两个整数的商，设P为非空数集，若则称P为一个数环．附:例如，整数集Z就作成一个
3、数环．数环练习判断数集 是否为数域？为什么?作业S是数域吗？２．证明：集合 是一个数环．1．若 为数域，证明： 也为数域．
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