2020届天一大联考高考全真模拟卷(六)数学(理)试题(解析版).doc

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1、2020届天一大联考高考全真模拟卷（六）数学（理）试题一、单选题1．设集合，则的元素个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】在同一坐标系中分别作出的集合对应图像，结合图象的交点个数，即可求解，得到答案.【详解】在同一坐标系中分别作出的图像，如图所示，观察可知，它们有2个交点，即元素的个数为2.故选：C.【点睛】对应集合运算的问题，一般有2个步骤，第一认清集合本质，先观察集合是数集还是点集，若是数集求出相应的元素或元素的范围，若是点集则可以依托图形进行研究；第二进行集合运算基于第一步的事实，我们可以直接运算或借助数轴，图形为辅助工具进行集合运算，着重考查了

2、运算求解能力以及数形结合的思想.2．已知复数，在复平面内，复数所对应的点位于第三象限的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由复数的运算化简复数，再根据复平面内对应的点若在第三象限，列出不等式组，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解.【详解】根据题意：，故在复平面内对应的点若在第三象限，则，解得，所以复数所对应的点位于第三象限的一个充分不必要条件是为.故选：A.【点睛】本题主要考查了以复数的四则运算为主考查复数的基本概念，复数相等的条件，复数的几何意义等知识，有时候也结合常用逻辑用语进行考查，本例中与充要条件的判定进行结合考查，此时应该使用“小

3、范围推大范围”的原理，，着重考查了运算求解能力以及化归与转化思想.3．港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取名，若青年旅客抽到60人，则（）A．老年旅客抽到150人B．中年旅客抽到20人C．D．被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200【答案】C【解析】根据分层抽样的概念及计算方法，列出方程，即可求解，得到

4、答案.【详解】由题意，香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取名，若青年旅客抽到60人，所以，解得人.故选:C.【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念及计算方法，其中解答中熟记分层抽样的计算方法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.4．的展开式中，常数项为（）A．B．13440C．D．3360【答案】B【解析】先求得二项展开式的通项，令，解得，代入即可求解.【详解】由二项式的展开式的通项为，令，解得，所以展开式的常数项为.故选：B.【点睛】本题主要考查了二项展开式的指定项的求解，其中解答中熟记二项展开式的通项，

5、准确计算是解答的关键，着重考查了运算能力.5．已知双曲线，圆，若双曲线的一条渐近线与圆相交所得的弦长为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据直线与圆E相交所得的弦长，利用圆的弦长公式列出方程，求得，得到，再利用双曲线的离心率的公式，即可求解.【详解】依题意，双曲线C的渐近线方程为，由曲线的对称性，不妨设，因为直线与圆E相交所得的弦长为，可得则，解得，即，故双曲线C的离心率.故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的性质与圆的弦长问题，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了基本运算能力以及数形结合思想.6．已知函数，则在下

6、列区间使函数单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，求得函数的递减区间，结合选项，即可求解.【详解】依题意，函数，令，解得，所以函数在上先增后减，在上单调递增，在上单调递减，在上先增后减.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理、计算能力以及化归转化思想.7．运行如图所示的程序框图，若输出是值为13，则判断框中可以填（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解，得到答案.【详解】由题意，运行该程序框图，可得，第一次；第

7、二次；第三次；第四次，此时需要输出的值，所以.故选：D.【点睛】算法与程序框图是高考的高频考点，试题往往依托循环结构进行考查，可以考查求值问题，也可以考查判断框中可以填写的条件，处理此类问题时，可以采用两种方法，一是列举法，二是归纳法，涉及项数较多的问题时，需要使用归纳法，看清算法本质.8．已知圆柱内接于球，若球的表面积为，则圆柱的体积的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据圆柱的体积公式，求得体积的表达式，利用导数求得函数的单调区间，即可求得体积的最大值，得到答案.【详解】由题意，设球的半径为，依题意，解得.设圆柱的底面半径为，则，可得圆柱体积，令