2020届四川省眉山市高三第一次诊断性考试数学(理)试题(原卷版).doc

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1、眉山市高2020届第一次诊断性考试数学(理工类)(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.

2、D.2.已知为虚数单位，复数，则其共轭复数()A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则()A.B.C.D.4.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，且(为坐标原点)，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.5.函数的图象大致是()A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，若输入的值分别为，，输出的值分别为，，则()A.B.C.D.7.如图，已知中，为的中点，，若，则()A.B.C.D.8.圆上到直线的距离为的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，

3、一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为()AB.C.D.10.关于函数有下述四个结论：①若，则；

4、②图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是()A.①②④B.①②C.③④D.②④11.四面体四个顶点坐标为，，，，则该四面体外接球的体积为()A.B.C.D.12.已知直线与曲线相切，则的最大值为()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形(如图).若底面圆的弦所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为______.14.某项羽

5、毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进人了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为______.15.已知函数，则满足不等式的取值范围是______．16.某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆运送这批水果的费用最少为______元.三

6、、解答题：共70分.解答应写出文字说眀，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.(一)必考题：共60分.17.已知数列前项和为，首项为，且4，，成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．18.在中，角，，所对的边分别是，，，且.(1)求角的大小；(2)若，求的最大值.19.已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数(个)和温度()的7组观测数据，其散点图如所示：根据散点图，结合函数知识，可以发

7、现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：2774182表中，．(1)求和温度的回归方程(回归系数结果精确到)；(2)求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间(包括与)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据：，，，，．)附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．20.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，若为线段上的动点(不含).(1)平面与平面是否互相垂直？如果是

8、，请证明；如果不是，请说明理由；(2)求二面角的余弦值的取值范围.21.已知函数．(1)若为单调函数，求a的取值范围；(2)若函数仅一个零点，求a的取值范围．(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知曲线的参数方程为(为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线的极坐标方程；(2)，是曲线上两点，若，求值．23.已知正实数，满足．