2020重庆中考复习数学第20题有关圆的计算和证明专题训练一.doc

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1、2020重庆中考复习数学第20题有关圆的计算和证明专题训练二一1.如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A、B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC=FC.(1)求证:AC是⊙O的切线:(2)若BF=8,DF=,求⊙O的半径;(3)若∠ADB=60°,BD=1,求阴影部分的面积.(结果保留根号)2.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使得DC=BC,直线DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE.(1)求证:CD=CE;(2)若AC=2,∠E=30°,求阴影部分(

2、弓形)面积.3.如图所示,AB是⊙O的直径,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,连AD.(1)求直径AB的长.(2)求阴影部分的面积(结果保留π).4、如图,已知AB是半圆O的直径,点P是半圆上一点,连结BP,并延长BP到点C,使PC=PB,连结AC.(1)求证:AB=AC.(2)若AB=4,∠ABC=30°.①求弦BP的长.②求阴影部分的面积.5、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O为BC边上一点,以OC为半径的圆O,交AB于D点,且AD=AC.延长DO交圆O于E点,连接AE.(1)求证:DE⊥AB;(2)若D

3、B=4、BC=8,求AE的长.6.如图,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好经过点D.(1)求证:直线AC是⊙O的切线;(2)若∠A=30°,⊙O的半径是2,求线段CD的长.7.如图,已知AB为⊙O的直径,CD切⊙O于C点,弦CF⊥AB于E点,连结AC.(1)求证:∠ACD=∠ACF;(2)当AD⊥CD,BE=2cm,CF=8cm,求AD的长.8.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC,垂足为E,且交AB的延长线于点F.(1

4、)求证:EF是⊙O的切线;(2)若AB=10,∠A=60°,求BD的长.9.(2019秋•德城区期末)如图,CD是⊙O的切线,点C在直径AB的延长线上.(1)求证:∠CAD=∠BDC;(2)若BC=2,CD=3,求⊙O的半径.10、如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)若OF⊥BD于点F,且OF=2,BD=4,求图中阴影部分的面积.参考答案解析1.如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A、B两点,且与BC边交于点E,D为BE的

5、下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC=FC.(1)求证:AC是⊙O的切线:(2)若BF=8,DF=,求⊙O的半径;(3)若∠ADB=60°,BD=1,求阴影部分的面积.(结果保留根号)(1)证明:连接OA、OD,如图,∵D为BE的下半圆弧的中点,∴OD⊥BE,∴∠ODF+∠OFD=90°,∵CA=CF,∴∠CAF=∠CFA,而∠CFA=∠OFD,∴∠ODF+∠CAF=90°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD+∠CAF=90°,即∠OAC=90°,∴OA⊥AC,∴AC是⊙O的切线;(2)解:设⊙O的半径为r,则OF=

6、8﹣r,在Rt△ODF中,(8﹣r)2+r2=()2,解得r1=6,r2=2(舍去),即⊙O的半径为6;(3)解:∵∠BOD=90°,OB=OD,∴△BOD为等腰直角三角形,∴OB=BD=,∴OA=,∵∠AOB=2∠ADB=120°,∴∠AOE=60°,在Rt△OAC中,AC=OA=,∴阴影部分的面积=••﹣=.2.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使得DC=BC,直线DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE.(1)求证:CD=CE;(2)若AC=2,∠E=30°,求阴影部分(弓形)面积.(1)证明:∵AB是

7、直径,∴∠ACB=90°,∵DC=BC,∴AD=AB,∴∠D=∠ABC,∵∠E=∠ABC,∴∠E=∠D,∴CD=CE.(2)解:由(1)可知:∠ABC=∠E=30°,∠ACB=90°,∴∠CAB=60°,AB=2AC=4,在Rt△ABC中,由勾股定理得到BC=2,连接OC,则∠COB=120°,∴S阴=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×××2=﹣.3.如图所示,AB是⊙O的直径,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,连AD.(1)求直径AB的长.(2)求阴影部分的面积(结果保留π).解:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB

8、=90°,∵∠B=30°,∴AB=2AC,∵AB2=AC2+BC2,∴AB2=AB2+62,∴AB=4.(2)连接OD.∵AB=4,∴OA=OD=2,∵CD平分∠ACB,∠ACB=90°,∴∠ACD=45°,∴∠AOD=

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