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《2020年高考文科数学《圆锥曲线》题型归纳与训练.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020年高考文科数学《圆锥曲线》题型归纳与训练【题型归纳】题型一求曲线的方程例1已知定点，是圆（为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点，设点的轨迹为.求的方程.【答案】见解析【解析】由题意知，所以,又因为.所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆，动点的轨迹方程为.例2设为坐标原点，动点在椭圆上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足.求点的轨迹方程.【答案】见解析【解析】如图所示，设，，.由知，，即.又点在椭圆上，则有，即.例3如图，矩形中，且,交于点.若点的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称,求曲线的轨迹方程.【答案】的轨迹为第二象限的椭圆
2、，由对称性可知曲线的轨迹方程为.【解析】设，由,求得,∵,∴,∴，整理得.可知点的轨迹为第二象限的椭圆，由对称性可知曲线的轨迹方程为.【易错点】求轨迹问题学生容易忽视范围【思维点拨】高考中常见的求轨迹方程的方法有:1.直译法与定义法：直译法求轨迹方程:题目给出的条件可以直接得到一个关于动点坐标的关系式,化简;定义法求轨迹方程:轨迹方程问题中,若能得到与所学过的圆锥曲线定义相符的结论,可以根据相应圆锥曲线的定义求出相关的参数,从而得到方程.2.相关点法：找动点之间的转化关系（平移，伸缩，中点，垂直等），用要求的代替已知轨迹的，代入化简3.参数法：可用联
3、立求得参数方程，消参.注意此种问题通常范围有限制.4.交轨法：联立求交点，变形的轨迹.题型二最值（范围）问题例1已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为（）A.16B.14C.12D.10【答案】A【解析】设，直线的方程为，联立方程，得，∴，同理直线与抛物线的交点满足：，由抛物线定义可知，当且仅当（或）时，取等号.【易错点】本题考查抛物线的焦点弦长,利用抛物线的焦点弦长公式,表示出,然后利用基本不等式求最值.对相关流程应有所熟练例2已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原
4、点．（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．【答案】见解析【解析】（1）（2）．【思维点拨】圆锥曲线中的取值范围问题常用的方法有以下几个：(1)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；(2)利用基本不等式求出参数的取值范围；(3)利用函数的值域的求法（甚至求导），确定参数的取值范围．题型三定点定值与存在性问题例1已知椭圆：的离心率为，点在上.（1）求的方程.（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为.直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.【答案】见解析【
5、解析】（1）由题意有，，解得，.所以的方程为.（2）设直线：，，，.将代入得.故，.于是直线的斜率，即.所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.【思维点拨】解析几何是高考必考内容之一，在命题时多从考查各种圆锥曲线方程中的基本量关系及运算，在直线与圆锥曲线关系中.一般用方程的思想和函数的观点来解决问题，并会结合中点坐标，方程根与函数关系来求解.例2已知抛物线，点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点.(1)若，且直线的斜率为1，求以为直径的圆的方程；(2)是否存在定点，使得不论直线绕点如何转动，恒为定值？【答案】（1）.(2)存在定
6、点M(2,0).【解析】（1）当时，，此时，点为抛物线的焦点，直线的方程为，设，联立，消去得，，∴，，∴圆心坐标为(3,2).又，∴圆的半径为4，∴圆的方程为.(2)由题意可设直线的方程为，则直线的方程与抛物线联立，消去得：，则，，对任意恒为定值，于是，此时.∴存在定点，满足题意.【易错点】定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果（取特殊位置或特殊值），因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.【思维点拨】定点、定值问题通常先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在；若结论不正确，则不存在．在求解
7、中通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.【巩固训练】题型一求曲线的方程1.设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点.证明为定值，并写出点的轨迹方程.【答案】（）【解析】因为，，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为（）.2.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为.求动圆的圆心点的轨迹方程；【答案】【解析】设动圆圆心，设圆交轴于两点，连接，则，过点作，则点是的中点，显然，于是，化简整理得，故的轨
8、迹方程为.3.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．（1）若在线段上，是的中
