课题圆的定义及方程.doc

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1、课题：圆的定义及方程一、考点梳理：1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圆心：，半径：2．点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2

2、的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数a，b，r或D、E、F．（2）．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线（直径）上．(2)圆心在任一弦的中垂线上．(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．二、基础自测：1.判断(1)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　　)(2)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，

3、D2＋E2－4AF>0.(　　)(3)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　　)(4)圆x2＋2x＋y2＋y＝0的圆心是.(　　)2.x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)3.方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是(　　)A.＜m＜1　　　　　B．m＜或m＞1C．m＜D．m＞14．圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　)A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝05．已知圆C经过A(5,1)，B(1

4、,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为______________．三、考点突破：考点一、圆的方程【例1】据下列条件，求圆的方程．(1)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．(3)以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆.[类题通法](1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件

5、没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值．考点二、与圆有关的最值问题【例2】1．已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：(1)的最大值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)x2＋y2的最大值和最小值．变式训练1已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

6、PM

7、＋

8、PN

9、的最小值为(　　)A．5－4B.－1C．6－2D.[类题通法]数形结合法求解与圆有关的最值问题(1)与圆相关的最值，若几何意义明显时，可充分

10、利用几何性质，借助几何直观求解．否则可转化为函数求最值．(2)①形如u＝形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；②形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．考点三、与圆有关的轨迹问题【例3】已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．求M的轨迹方程；[类题通法]求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下做法：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．(2)定义法：根据圆、

11、直线等定义列方程．(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程．(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．变式训练2设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹四、课堂检测：1．若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是(　　)A．－1＜a＜1　　　　　B．0＜a＜1C．－1＜a＜D．－＜a＜12.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程