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时间:2020-12-18
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1、南昌航空大学2014—2015学年第二学期期末考试课程名称:线性代数闭卷B卷120分钟题号一二三四五六七八合计满分141014141214166100实得分评阅人得分班级-------------------学号--------------姓名-----------------重修标记一、填空题(每小空2分,共14分)1.设,,则=.2.排列的逆序数为.3.设是矩阵,秩()=3,则齐次线性方程组的基础解系中必含有个向量.4.已知是四阶方阵,是的伴随矩阵,且,则=.5.若为方阵的一个特征值,则的一个特征值为.6.设为阶方阵,且满足,则=.7.设二次型的秩为2,则=.二、计算四阶行列式(10
2、分)评阅人得分命题教师(签字)试做教师(签字)系、室主任(签字)评阅人得分三、设,求矩阵。(14分)评阅人得分四)给定齐次线性方程组.(1)当满足什么条件时,方程组的基础解系中只含有一个解向量?(2)当时,求方程组的通解.(14分)评阅人得分五、设.求此向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用该最大无关组线性表示.(12分)评阅人得分六、已知矩阵,求:1)方阵的逆矩阵;2)方阵的特征值和属于各特征值的全部特征向量。(14分)。评阅人得分七、已知二次型,1)写出这个二次型的矩阵;2)用正交变换化这个二次型为标准型,并求。(共16分)评阅人得分八、设是齐次方程组的一个基础解系,向量不是的解
3、,证明线性无关.(6分)
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