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1、分类加法计数原理用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？N=26＋10=36引例2编一个号码可以分成两类引例3两个袋子里分别装有40个不同的红球，60个不同的白球，从中任取一个球，有多少种取法？40个60个取一个球可以分成两类，一类是从装红球的袋子里取出一个红球，有40种取法另一类是从装白球的袋子里取出一个白球，有60种取法因此取法种数共有40+60=100种分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m+n种不同的方法。例：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解
2、到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他有多少中选择？完成的是哪一件事？完成这件事分几类？每一类分别有几种不同的方法？N=5+4=9选择一个专业例：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他有多少中选择？在这个例题中，如果数学也是A大学的强项专业，则A大学共有6个专业可以选择，B大学有4个专业可以选择，那么用分类计数原理，得
3、到这名同学可能的专业选择种数为6+4=10，对吗？完成这件事的两类办法中的各种方法是互不相同的,无论哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事N=6+4-1=91.如图所示的是一个电路图,从左到右可通电的线路共有().A.4条B.5条C.6条D.9条完成的是哪一件事？完成这件事分几类？每一类分别有几种不同的方法？N=3+2=52.现有一年级的学生3名，二年级的学生5名，三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？N=3+5+4=12完成的是哪一件事？完成这件事分几类？每一类分别有几种不同的方法？完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有
4、m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法N=m1+m2+…+mn2）要适当根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，并对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此称分类加法计数原理。说明例：在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?完成的是哪一件事？完成这件事分几类？每一类分别有几种不同的方法？组成个位数字大于十位数字的两位数分析个位数字,可分以下几类:个位数字是9,则十位数字可以是1,2,3,…,8中的一个,故有8个;个位数字是8,则十位数字可以是1,2,
5、3,…,7中的一个,故有7个;同理,个位数字是7的有6个;个位数字是6的有5个;…;个位数字是2的只有1个.由分类加法计数原理知,满足条件的两位数有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个)不易回答将个位数字比十位数字大的两位数一一写出:12,13,14,15,16,17,18,19,23,24,25,26,27,28,29,34,35,36,37,38,39,45,46,47,48,49,56,57,58,59,67,68,69,78,79,89.按十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类,在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个
6、,1个,由分类加法计数原理知,符合题意的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个)注：当分类不易说明时，多数是需要进行分类讨论例：A与B是I={1,2,3,4}的子集,若A∩B={1,2},则称(A,B)为一个理想配集,若将(A,B)与(B,A)看成不同的“理想配集”,则符合此条件的“理想配集”的个数是().A.4B.8C.9D.16对子集A进行分类讨论.当A是二元集{1,2}时,B可以{1,2,3,4},{1,2,4},{1,2,3},{1,2},共4种情况;当A是三元集{1,2,3}时,B可以为{1,2,4},{1,2},共2种情况;当A是三元集{1,2,4}时,B可以为{1,
7、2,3},{1,2},共2种情况;当A是四元集{1,2,3,4}时,此时B为{1,2},共1种情况.根据分类加法计数原理,共有4+2+2+1=9种情况,故符合此条件的“理想配集”有9个.枚举法例:将A,B,C,D四名同学按一定顺序排成一排,要求自左向右排列,且A不排在第一,B不排在第二,C不排在第三,D不排在第四,试写出他们四个人所有不同的排法.由此可知,四个人共有9种不同的排法.【方法指导】按照排列的要求,
