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《最全总结之圆锥曲线易错题全解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、易错点1求曲线方程时，缺点或多点典例.已知一条曲线，曲线上的点到点A(0,2)的距离比它到X轴的距离大2，则这条曲线的方程为。错解：设曲线上的点P(x,y),P到x轴的距离为y,
2、PA
3、=所以化简的曲线的方程为：易错分析：错解中直接认为P到x轴的距离为y，忽略了y是负数的情况，导致漏解。解析：设曲线上的点P(x,y),P到x轴的距离为
4、y
5、,
6、PA
7、=所以曲线的方程为当所以所求曲线方程为：（），或易错点2混淆“轨迹”与“轨迹方程”典例.如图，已知点，直线，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且，求动点P的轨迹．错
8、解：设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由，得(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得y2＝4x．错因分析：错解中求得的是动点的轨迹方程，而不是轨迹，混淆了“轨迹”与“轨迹方程”的区别．解析：设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由，得(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得y2＝4x．故动点P的轨迹为焦点坐标为(1，0)的抛物线．易错点3求轨迹方程时忽略变量的取值范围典例.已知曲线C：y＝和直线l：y＝kx(k≠0)，若C与l有两个交点A和B，求线段AB中点的轨迹方程.错解：
9、依题意，由分别消去x、y得，(k2－1)x2＋2x－2＝0，①(k2－1)y2＋2ky－2k2＝0.②设AB的中点为P(x，y)，则在①②中分别有，故线段AB中点的轨迹方程为.错因分析：消元过程中，由于两边平方，扩大了变量y的允许范围，故应对x，y加以限制．解析：依题意，由，分别消去x、y得，(k2－1)x2＋2x－2＝0，①(k2－1)y2＋2ky－2k2＝0.②设AB的中点为P(x，y)，则在①②中分别有又对②应满足，解得2，y>.所以所求轨迹方程是x2－y2－x＝0(x>2，y>)．易错点4求
10、曲线方程时未添加或去除特殊点典例.等腰三角形的顶点A(4,2).底边的一个端点为B（3,5），求另一个端点C的轨迹方程。试判断方程的轨迹是什么？错解：设另一个端点为C(x,y),由
11、AC
12、=
13、AB
14、得化简后得：所以此方程是以（4.2）为圆心，为半径的圆错因分析：错解中忽略了A,B,C三点共线的情况。解析：设另一个端点为C(x,y),由
15、AC
16、=
17、AB
18、得化简后得：所以此方程是以（4.2）为圆心，为半径的圆因为A,B,C三点不共线，所以点B,C不能重合，或者关于点A对称。当B,C重合时点C（3,5）当B,C关于点A对称时，由综上
19、可知C点的轨迹是以（4.2）为圆心，为半径的圆（除去（3,5,）和（5，-1））易错点5忽略定义中的限制条件出错典例.已知为两定点，且
20、=4,动点P满足,则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.线段错解：根据椭圆的定义得，动点P的轨迹是椭圆。错因分析：忽略了椭圆的限制条件,从而导致出错。解析：当动点到两定点的距离之和为常数时典例.已知F1(－5，0)，F2(5，0)，动点P满足
21、PF1
22、－
23、PF2
24、＝2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别为A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和
25、一条射线错解:依题意得，当时，，故点P的轨迹为双曲线；当时，，故点P的轨迹为一条射线．故选B．错因分析:错解中忽略了双曲线定义中的限制条件“差的绝对值”，从而导致错误．解析:依题意得，当时，，且，点P的轨迹为双曲线的右支；当时，，故点P的轨迹为一条射线．故选D．典例.已知点P到F(4，0)的距离与到直线的距离相等，求点P的轨迹方程．错解:由抛物线的定义，可知点P的轨迹是抛物线．因为焦点在x轴上，开口向右，焦点到准线的距离，所以抛物线的方程为．错因分析:点P到F(4，0)的距离与到直线的距离相等，满足抛物线的定义，但，故此抛物线
26、的方程不是标准方程．解析:设点P(x，y)，则由题意，得，化简整理得，此即所求的轨迹方程．易错点6忽略椭圆定义中的限制条件若方程表示椭圆，则实数k的取值范围为________________．错解:由，可得，所以实数k的取值范围为(6，8)．错因分析:忽略了椭圆标准方程中a＞b＞0这一限制条件，当a＝b＞0时表示的是圆的方程．解析:由，可得且，所以实数k的取值范围为(6，7)∪(7，8)．易错点7忽略双曲线中的隐含条件已知M是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且，则_____________．错解:由双曲线的定义可
27、知，，因为，所以或．错因分析:错解忽略了双曲线中的一个隐含条件，即双曲线上的点到任一焦点的距离都大于等于c－a，从而两解中要舍去不满足要求的那个．解析:由双曲线方程可得，，，由双曲线的图形可得点M到右焦点F2的距离．因为，，所以(舍去)或．易错点8忽略对椭圆焦点位置的讨论典例
