河南省信阳市2019-2020学年普通高中(高一)上学期期中教学质量检测数学试卷.docx

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1、2019—2020学年普通高中(高一)上学期期中教学质量检测数学试题★祝考试顺利★本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分.考试时间90分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.第Ⅰ卷(选

2、择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1.已知集合,,,则()A.B.C.D.2.以下各组两个函数是相同函数的是()A.,B.,C.,D.,3.已知点在幂函数的图象上,则表达式为()A.B.C.D.4.函数,()A.B.C.2D.45.函数的零点所在的大致区间的()A.B.C.D.6.函数是()A.奇函数,且在上是增函数B.奇函数,且在上是减函数C.偶函数,且在上是增函数D.偶函数,且在上是减函数7.对于函数,在使恒成立的式子中,常

3、数的最小值称为函数的“上界值”,则函数的“上界值”为()A.2B.-2C.1D.-18.已知,,,则()A.B.C.D.9.函数在上是减函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.已知,则不满足的关系是()A.B.C.D.11.已知函数,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.如图一直角墙角,两边的长度尺足够长,处有一棵树与两端的距离分别是、,其中,不考虑树的粗细,现在想用长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃,设此矩形花圃的最大面积为,若将这棵树围在花圃内,则函数(单位)的图象大致是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90

4、分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合,,若,则实数的值为______.14.的单调递增区间为______.15.已知函数经过定点,则______.16.若函数同时满足:①对于定义域上的任意,恒有;②对于定义域上的任意,,当时,恒有,则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中:①;②;③;④,能被称为“理想函数”的有______(填相应的序号).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(1);(2).18.已知全集为,函数的定义域为集合,集合.(1)求;(2)若,,

5、求实数的取值范围.19.已知函数是定义在上的函数.(1)用定义法证明函数在上是增函数;(2)解不等式.20.已知二次函数,当时,,当时,,且对任意,不等式恒成立.(1)求函数的解析式;(2)设函数,其中,求在时的最大值.21.某企业接到生产3000台某产品的,,三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产部件6件,或部件3件,或部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产部件的人数与生产部件的人数成正比,比例系数为(为正整数).(1)设生产部件的人数为,分别写出完

6、成,,三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数上的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.22.设函数(且)是定义域为的奇函数.(1)求的值;(2)若,求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围;(3)若函数的图象过点,是否存在正数,使函数在上的最大值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.2019-2020学年普通高中高一上学期期中教学质量检测数学参考答案一、选择题1-5:ADDBB6-10:ACABB11-12:DC二、填空题13.-1或314.15.216.④三、解答题17

7、.(1);(2)18.(1)由得,函数的定义域,,,得,∴.(2),∴,,则,故实数的取值范围为.19.(1)任取,且,,∵,∴,又,∴,即,故函数在上是增函数.(2)∵,∴是上的奇函数,则,又是上的增函数,∴.20.(1)由已知得,且-2和0为方程的两根,∴可设,又由即恒成立,则,∴,∴.(2),①当时,在时单调递减,∴.②当时,图像的对称轴方程为,∵,∴只须比较与的大小.(Ⅰ)当即时,,∴,(Ⅱ)当即时,,∴,∴.21.(1)设完成,,三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为,,,由题设有,,,其中,,均为1到200之间的正整数

8、.(2)完成订单任务的时间为,其定义域为.易知,,为减函数,为增函数.注意到,于是①当时,,此时,由函数,的单调性知,当,即时取得最小值,,而,,,故当时完成订单任务的时间最短,且最短时间为.

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