浙教版九年级数学上册知识点及典型例题.doc

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1、基础义务教育资料欢迎使用本资料,祝您身体健康、万事如意,阖家欢乐!愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量。九年级上册第一章二次函数一、二次函数概念:1.二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数的结构特征:欢迎使用本资料,祝您身体健康、万事如意,阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.⑵是常数,是

2、二次项系数,是一次项系数,是常数项.二、二次函数的基本形式欢迎使用本资料,祝您身体健康、万事如意,阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量1.二次函数基本形式:的性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。欢迎使用本资料,祝您身体健康、万事如意,阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.2.的性质:上加下减。的符号开口方

3、向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下轴.3.的性质:左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.4.的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.三、二次函数图象的平移1.平移步骤:方法一⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点

4、坐标;⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.方法二:⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成(或)⑵沿轴平移:向左(右)平移个单位,变成(或)四、二次函数与的比较从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中.五、二次函数图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶

5、点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.六、二次函数的性质1.当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值.2.当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值.七、二次函数解析式的表示方法1.一般式:(,,为常数,);2.顶点式:(,,为常数,);3.两根式:(,,是抛物线与轴

6、两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数二次函数中,作为二次项系数,显然.⑴当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大;⑵当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,开口越大.总结起来,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,的大小决定开口的大小.2.一次项系数

7、在二次项系数确定的前提下,决定了抛物线的对称轴.⑴在的前提下,当时,,即抛物线的对称轴在;当时,,即抛物线的对称轴就是轴;当时,,即抛物线对称轴在轴的右侧.⑵在的前提下,结论刚好与上述相反,即当时,,即抛物线的对称轴在轴右侧;当时,,即抛物线的对称轴就是轴;当时,,即抛物线对称轴在轴的左侧.总结起来,在确定的前提下,决定了抛物线对称轴的位置.的符号的判定:对称轴在轴左边则,在轴的右侧则,概括的说就是“左同右异”3.常数项⑴当时,抛物线与轴的交点在轴,即抛物线与轴交点的纵坐标为;⑵当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物

8、线与轴交点的纵坐标为;⑴当时,抛物线与轴的交点在轴,即抛物线与轴交点的纵坐标为.总结起来,决定了抛物线与轴交点的位置.总之,只要都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的.二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,

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