初一 多边形内角和 亚运村 孙丽.doc

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1、多边形内角和知识梳理　教学重、难点作业完成情况典题探究例1.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数如图，例2.已知：如图，四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，AE平分∠BAD，交BC于点E，EF⊥AE，交CD于点F．（1）求∠BAE的度数；（2）写出图中与∠AEB相等的角并说明理由．例3.五边形各内角的比是2：3：4：5：6，求其内角中最大和最小的度数．例4.如图，已知点B、C分别在∠A的两边上，连结BC，点P在∠A的内部，连结PB、PC．试探索∠BPC与∠A、∠

2、ABP、∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论．演练方阵A档（巩固专练）1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　）　A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（　　）　A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）　A．5B．5或6C．5或7D．5或6或74．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）　

3、A．120°B．180°C．240°D．300°5．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（　　）　正六边形正七边形正八边形正九边形A．B．C．D．6．在五边形ABCDE中，若∠A=100°，且其余四个内角度数相等，则∠C=（　　）　A．65°B．100°C．108°D．110°7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　_________　．8．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=　_________　度．　9．一个正多边形的一个内角的度数

4、比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．　10．如图，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠C=120°，∠ADF=135°，求∠B的度数．B档（提升精练）1．如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．　2．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠AEC=∠BAD，则AE与DC的位置有什么关系？并说明理由．3．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度数．　4．已知一个多边形的最小的一

5、个内角是120°，比它稍大的一个内角是125°以后依次每一个内角比前一个内角多5°，且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63：8，试求这个多边形的边数．　5．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BD平分∠ABC，E是AD延长线上一点．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）求证：∠ABC=∠EDC．　6．如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，∠BAE=120°，∠BCD=60°，∠CDE﹣∠ABC=30°．（1）求∠D的度数；（2）AB∥CD吗？请说明理由．　7．以四边形ABCD各个顶点为圆心，1cm

6、长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是　_________　cm2．　8．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知∠B=35°，求∠EHD的度数．　9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°．∠ABE是四边形的一个外角．（1）∠D与∠ABE是否相等？为什么？（2）∠D、∠BAC、∠BCA这三个角之间有怎样的数量关系？为什么？　10．如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2αC档（跨越导练）1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+

7、∠E+∠F+∠G的度数．2．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．　3．如图，在四边形ABCD中，∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P．求证：∠P=（∠C+∠D）．4．我们知道，三角形的内角和等于180°，如图1，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD的内角和=△ABC的内角和+△ACD的内角和=180°+180°=360°．（1）类比上面的过程，请你在图2和图3中分别用两种方法推导出五边形ABCDE的内角和是多少？（2）直接写出n边形的内角和公式；（3）十边形的内角和是多少

8、？外角和是多少？　5．利用三角形内角和，探究四边形内角和：如图，∠A、∠B、∠C、∠D是四边形的四个内角，连接AC，因为　_________　，所以　_________　，即四边形内角和为　_________　．利用上述结论解题：四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD