苏科版八年级上册第四章实数的比较大小知识点与同步训练讲义(解析版).docx

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1、实数的比较大小知识精讲一．作差法对于任意两个实数a，b：1．ab0，则ab；2．ab0，则ab；3．ab0，则ab．二．作商法对于任意两个正实数a，b：1．a1，则ab；b2．a1，则ab；b3．a1，则ab．ba，b：对于任意两个负实数1．a1，则ab；ba1，则ab；2．b3．a1，则ab．b三．倒数法对于任意两个同号的实数a，b：1．若a，b同为正，11b；a，则ab2．若a，b同为负，11，则ab．ab四．平方法对于任意两个同号的实数a，b、：22b；1．若a，b同为正，ab，则a2．若a，b同为负，a2b2，则ab．五．特殊值法用特殊值法比较实数大小的基

2、本思路是：根据题意设出适当的值，代入，比较代入后的值的大小．六．估算法用估算法比较实数大小的基本思路是：对任意两个实数a，b，先估算出两实数的范围，再进行比较．三点剖析一．考点：实数比较大小．二．重难点：倒数法，平方法，特殊值法．三．易错点：对于作商法，倒数法，平方法，要注意正实数所得出的结论与负实数所得出的结论相反．第1页题模精讲题模一：作差法例1.1.1比较12与13的大小．【答案】1213【解析】12131213320．311例1.1.2比较5与5的大小．【答案】31155【解析】311320．555题模二：作商法例1.2.1比较3与3的大小．5664【答案

3、】335664【解析】33364831566456321题模三：倒数法例1.3.1比较4567与9876的大小．45879896【答案】4567987645879896【解析】分别取倒数可得120120，故45679876．4567987645879896题模四：平方法例1.4.1比较53与35的大小．【答案】533522【解析】例1.4.2【答案】【解析】53753545，，7513比较3与11的大小．31113129910023911113，9，45，∴5335．12211111333，3．例1.4.3比较233与332的大小．第2页【答案】2333322

4、33243323【解析】354233332．，，题模五：特殊值法例1.5.1若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是____A．x＜x2＜x3B．x＜x3＜x2C．x3＜x2＜xD．x2＜x3＜x【答案】C【解析】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的具体数值，再即可方便比较大小．首先根据条件给出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．∵0＜x＜1，112131∴假设x=，则x=，x=4，x=，228∴x3＜x2＜x．故选C．题模六：估算法例1.6.1估计10的值在（）A．

5、1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【答案】C【解析】∴3＜10＜4，故选：C．例1.6.2估计7+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【答案】C【解析】∵2＜7＜3，∴3＜7+1＜4，∴7+1在在3和4之间．例1.6.3已知甲、乙、丙三数，甲=5+15，乙=3+17，丙=1+19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙【答案】A【解析】∵3=9＜15＜16=4，第3页∴8＜5+15＜9，∴8＜甲＜9；∵4=16＜17＜25=5，∴7＜3+17＜8，∴

6、7＜乙＜8，∵4=16＜19＜25=5，∴5＜1+19＜6，∴丙＜乙＜甲故选（A）．随堂练习随练1.1在2，﹣1，﹣3，0实数中，最小的是（）A．2B．﹣1C．﹣3D．0【答案】C【解析】∵﹣3＜﹣1＜0<2，∴最小的实数是﹣3，故选C．随练1.2比较5551与9215的大小．55559219【答案】5551921555559219【解析】利用倒数法可得55519215．55559219随练1.3比较2a与3a3的大小．【答案】2a3a3【解析】由算术平方根的定义可得2a0，得a2，所以a30，故3a30，所以2a3a3．随练1.4比较102与652的大小．【答案

7、】102652【解析】因为104，658，所以1026，6526，所以102652．随练1.5若0＜x＜1，则x，1，x2的大小关系是（）xA．1＜x＜x2B．x＜1＜x2C．x2＜x＜1D．1＜x2＜xxxxx【答案】C【解析】∵0＜x＜1，∴可假设x=0.1，第4页则1=1=10，x2=（0.1）2=1，x0.1100∵1＜0.1＜10，100∴x2＜x＜1．x故选C．随练1.7化已知xy0，设Mx，Nxy，Qxy，则M，N，P，y，P2Q的大小关系是（）A．MQPNB．MPQNC．QNPMD．NQPM【答案】D【解析】由特殊值法设x4，y1可得答案为D．随练

8、1.810