苏科版数学七年级上册第二章有理数:有理数比较大小知识点与同步训练讲义(解析版).docx

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1、有理数的比较大小知识精讲一.有理数的比较大小1.利用数轴比较大小在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都在原点的右侧,负数都在原点的左侧.正数都大于“0,”负数都小于“0”.2.利用绝对值比较大小在数轴上,离原点越近的点所对应的数的绝对值越小,离原点越远的点所对应的数的绝对值越大.由于数轴上左边的数总比右边的数大,因此:两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.3.作差法比较大小4.作商法比较大小若a0,b0,a1ab,a1ab,a1ab.bbb5.取倒数法比较大小分子一样,通过比较分母从而判定两数的大小:分母大的反而小;分母一样

2、,通过比较分子从而判定两数的大小:分子大的数大.6.特殊值法对于选择、填空题,可以用特殊值的方法进行判断.三点剖析一.考点:有理数的比较大小.二.重难点:倒数法,特殊值法.三.易错点:取值符合实际情况,注意取整.题模精讲题模一:利用数轴比较大小例1.1.1实数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,-1的大小关系是()A.-a<a<-1B.-a<-1<aC.a<-1<-aD.a<-a<-1【答案】C【解析】由数轴上a的位置可知a<-1<0,由此即可求解.依题意得a<-1<0,第1页设a=-2,则-a=2.∵-2<-1<2,∴a<-1<-a.故选C

3、.例1.1.2a、b为有理数,在数轴上如图所示,则()A.11B.111C.11D.11a1abb11abab【答案】B【解析】由数轴不难发现,a0,b1,因此10,011.ab例1.1.3在数轴上表示出下列各数,并用“<”号连接起来。3,21,4,0,1,(2),

4、31

5、22【答案】42102311322【解析】该题考查的是实数比大小.12314103222题模二:利用绝对值比较大小例1.2.1比较大小:-2____-3.A.<B.=C.>【答案】C【解析】(1)在以向右方向为正方向的数轴上两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.(2)正数

6、大于0,负数小于0,正数大于负数.(3)两个正数中绝对值大的数大.(4)两个负数中绝对值大的反而小.本题是基础题,考查了实数大小的比较.两负数比大小,绝对值大的反而小;或者直接想象在数轴上比较,右边的数总比左边的数大.在两个负数中,绝对值大的反而小,可求出-2>-3.题模三:作差法例1.3.1比较大小:5__7【答案】【解析】57572,可得知57.例1.3.2在实数﹣2,2,0,﹣1中,最小的数是()第2页A.﹣2B.2C.0D.﹣1【答案】A【解析】在实数﹣2,2,0,﹣1中,最小的数是﹣2,题模四:作商法例1.4.1比较大小:11_____

7、_____.23【答案】【解析】本题考查的是实数的大小.由于11,绝对值越大的负数越小.那么11.2323题模五:倒数法例1.5.1若a20112012,比较a,b的大小.2012,b2013【答案】ab【解析】法①:与1作差法.1a1,1b1,因此1a1b,ab.20122013法②:倒数法:111,111,11,因此ab.a2011b2012ab题模六:特殊值法例1.6.1已知0x1,则x2,x,1的大小关系是_____________x【答案】x2x1x【解析】特殊值法,不妨取x12随堂练习随练1.1实数a、b在数轴上的位置如图所示,则a与

8、b的大小关系是()A.a>bB.a=bC.a<bD.不能判断【答案】C【解析】有理数的大小比较是中考的常考知识点,应该熟练掌握,与数轴结合起来考查是常见的考查形式.在数轴上越靠右的点表示的数越大,这是有理数大小比较的原则.在数轴上越靠右的点表示的数就越大,观察数轴就可以得出a和b的大小关系.观察数轴,根据在数轴上右边的数总比左边的数大,可知a<b.故选C.随练1.2一组数据:﹣5,﹣2,0,3,则该组数据中最大的数为()A.﹣5B.﹣2C.0D.3【答案】D【解析】∵正数>0>负数,第3页∴3>0>﹣2>﹣5,∴最大的数为3.随练1.3比较11.

9、5,112,114的大小关系.57【答案】211.54111157【解析】11.511.5,112112,114114,因为11211.5114,而两个负数比大小,557757绝对值大的反而小,所以11211.511457随练1.4附加题:若a=2007,b=2008,试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小.观察a、b20082009的特征,以及你比较大小的过程,直接写出你发现的一个一般结论.【答案】当分子比分母小1时,分子(或分母)越大的数越大【解析】a、b的特征是分母比分子大1;∵a=2007=1-1,b=2008=1-1,20082008

10、20092009∴a<b,∴当分子比分母小1时,分子(或分母)越大的数越大.随练1.5已知0a1,按照从小到大的顺序排列下列式子:1,1

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