苏科版数学七年级上册第三章代数式：定义新运算知识点与同步训练讲义(解析版).docx

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1、定义新运算知识精讲一．定义新运算近几年的中考题中出现了一类“定义新运算”型的题目，这类题目以加、减、乘、除、乘方等运算为基础，定义了很多具有实际意义的新运算．这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算规律，其实质是给出了一种变换规则，以此考查同学们的思维应变能力和计算能力．解此类问题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们所熟悉的加、减、乘、除、乘方等运算．注意：解答定义新运算题，关键是要正确地理解新定义的算式的含义，在计算时，严格按照规定的法则代入数值，然后转化为常规的四则运算算式进行计算．三点剖析一．考点：新定义运算二．重难点：新定义运算三．易错点：新定

2、义运算题模精讲题模一：定义新运算例1.1.1我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将1012，10112换算成十进制数应为：按此方式，将二进制10012换算成十进制数的结果是__________．【答案】9．【解析】略．例1.1.2﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．21D．1C．﹣22【答案】B【解析】

3、﹣2

4、=2．例1.1.3现规定一种运算：a*babab，其中a，b为有理数，则3*5的值为（）A．11B．12C．13D．14【答案】C【解析】该题考查代数式求值．第1页将a3,b5代入上式得,3*5353513．故答案C例1.

5、1.4定新运算如下：当ab，ababb，当ab，ababa，则22____，若x20，x________.【答案】2；0【解析】考的是定新运算．由已知，∵22，①于x20，若x2，x22x20，即2x2，解得x1，与x2矛盾，舍弃；②若x2，x22xx0，即x0，足意，例1.1.5在密学中，你直接可以看到的内容明文（真文），明文行某种理后得到的内容密文，有一种密把英文的明文按字母分解，其中英文的26个字母（不大小写）按序依次1，2，3，⋯⋯26这26个自然数，以下表格：abcdefghijk1234567891011nopqrstuvwx1415161718192021222324出

6、一个公式：当1x26，若x不能被2整除，x'x1；若x能被2整除，2xx按以上公式算得到密文字母的数字x'，比如明x'13．将明文字母的数字2文字母g，有g771d，所以明文字母g的密文字母d．42（1）按照上述定，将明文good成的密文是什么？写出你的算程；（2）按照上述定，你写出由密文字母x'得到明文字母x的公式；（3）按照（2）中得到的公式，密文gawqj所代表的明文是什么？（直接写出果）【答案】（1）dhho；（2）若x'13，x2x'1；若x'13，x2x'13；（3）maths【解析】当1x26，若x奇数，的x'必然不超13；若x偶数，的x'必然大于13，因此在将密文翻成

7、明文，需要看蜜文所的数字与13的大小关系，即“明文看奇偶，密文比十三”．第2页随堂练习随练1.1我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：12302212112011．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为__________．【答案】110【解析】略随练1.2用“”定义新运算：对于任意实数a、b，都有abb21，例如722215，当为实数时，m(m2)的值是（）mA．25B．m21C．5D．26【答案】D【解析】该题考察的是定义新运算．根据题中的新定义得：m2415，则m（m2）m52

8、5126．故答案是D．随练1.3定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=73⊙（﹣1）=3×4﹣1=115⊙4=5×4+4=244⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=；（2）若a≠b，那么a⊙bb⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．【答案】（1）4a+b，（2）≠，（3）6．【解析】（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3

9、（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2第3页=6．随练1.4符号f表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f10，f21，f32，f43，111，f1，（2）f2，f3，f452345利用以上规律计算f12012_______