苏科版数学七年级上册第三章代数式：定义新运算与找规律阶段训练(解析版).docx

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1、定新运算与找律段1定运算：a?b=a（1﹣b）．下面出了关于种运算的几种：①2?（2）=6，②a?b=b?a，③若a+b=0，（a?a）+（b?b）=2ab，④若a?b=0，a=0或b=1，其中正确的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．①③④【答案】D【解析】根据意得：2?（2）=2×（1+2）=6，①正确；a?b=a（1﹣b）=a﹣ab，b?a=b（1﹣a）=b﹣ab，不一定相等，②；（a?a）+（b?b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2=a+b（a+b）2+2ab=2ab，③正确；若a?b=a（1﹣b）=0，a=0或b=

2、1，④正确．2若x是不等于1的数，我把1称x的差倒数，如2的差倒数是1=﹣1，11x12的差倒数11=1，已知x1=﹣1，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差123倒数，⋯，依此推，x=______．2019【答案】34【解析】由已知可得，1x1=﹣，x2=13，1143x3=1=4，134x4=1=﹣1，143可知每三个一个循，2019÷3=671⋯2，故x2019=3．43符号“f”表示一种运算，它一些数的运算如下：22，f(1)1，f(2)112f(4)12，⋯，利用以上运算的规律写出f(n)________(n为正整数

3、)；4f(1)f(2)f(3)f(100)________【答案】2；51511n【解析】考的是抽象思．由已知的一系列等式，表示出fn；由得出的fn，分令n1，2，3，⋯，第1页100，代入所求式子f1f2f3f100中，分后算，即可得到果．由意得：fn2n21nn故答案：12；5151．n4定一种正整数n的“F运算”：①当n奇数，果3n1；②当n偶数，果n（其中k是使得n奇数的正整数），并且运算重复行．例如，取n6，：2k2kF②3F①F②5，若n1，第2次“F运算”的果是_______；若n13，6第1次第2次10第3次第2019次“F运算

4、”的果是___________【答案】1；4【解析】本考察的是定新运算．第一次运算，因2是偶数，∴用的是第②个公式算，即21=1，2第二次运算，因所的的数1是奇数，∴用的是第①个公式算，及3114，F②F①∴214．第1次第2次F①F②F①F②F①F②用上面算方法可知：1340516141，所以从第5次开始，是2循第1次第2次第3次第4次第5次第6次的数列，所以第2019次的得数和第5次的是一的，果是4．5从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，⋯其中每一个数加上自己的个位数，成下一个数，上述一列数中小于100的个数（

5、）A．21B．22C．23D．99【答案】A【解析】由意知：1，2，4，8，16，22，24，28，⋯由此可知，每4个数一，后面依次36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数：21个，6察下面的形（每个正方形的均1）和相的等式，探究其中的律：（1）写出第五个等式，并在右出的五个正方形上画出与之的示；（2）猜想并写出与第n个形相的等式．【答案】略7已知：次接矩形各的中点，得到一个菱形，如①；再次接菱形各的中点，第2页得到一个新的矩形，如②；然后次接新的矩形各的中点，得到一个新的菱形，如③；如此

6、反复操作下去，第2019个形中直角三角形的个数有（）A．8048个B．4024个C．2019个D．1066个【答案】B【解析】本主要考了形的化，根据前几个形的三角形的个数，察出与序号的关系式解的关．写出前几个形中的直角三角形的个数，并找出律，当n奇数，三角形的个数是2（n+1），当n偶数，三角形的个数是2n，根据此律求解即可．第1个形，有4个直角三角形，第2个形，有4个直角三角形，第3个形，有8个直角三角形，第4个形，有8个直角三角形，依此推，当n奇数，三角形的个数是2（n+1），当n偶数，三角形的个数是2n个，所以，第2019个形中直角三角形

7、的个数是2×2019=4024．故B．8察下列一形中点的个数，其中第1个中共有4个点，第2个中共有10个点，第3个中共有19个点，⋯按此律第5个中共有点的个数是____A．31B．46C．51D．66【答案】B【解析】此考形的化律，找出形之的数字运算律，利用律解决．由可知：其中第1个中共有1+1×3=4个点，第2个中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，⋯由此律得出第n个有1+1×3+2×3+3×3+⋯+3n个点．第1个中共有1+1×3=4个点，第2个中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个中共有

8、1+1×3+2×3+3×3=19个点，第n个有1+1×3+2×3+3×3+⋯+3n个点．所以第5个中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+