苏科版八年级上册数学第二章等边三角形知识点与同步训练(解析版).docx

《苏科版八年级上册数学第二章等边三角形知识点与同步训练(解析版).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等边三角形知识精讲一．等边三角形的概念等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形．等边三角形是一种特殊的等腰三角形．二．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60．三．等边三角形的判定判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形．判定2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形．四．直角三角形性质定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半．证明：ACB90，A30，延长BC至B'使CB'CB，则有AC垂直平分BB'，所以ABAB'，因为B60，所以△ABB'是等边三角形，所以ABBB'2BC，

2、即BC1AB．2五．等边三角形与全等三角形综合等边三角形与全等三角形综合问题主要分两种类型：一是以等边三角形为载体来考察全等三角形的综合问题；二是利用全等三角形的性质和判定证明三角形是等边三角形．不管是哪种类型都要注意60°角和边的等量关系的应用，尤其是后面学习旋转之后，会出现一些比较难的等边三角形和全等三角形结合的问题．三点剖析一．考点：1．等边三角形的性质与判定；2．直角三角形性质定理；3．等边三角形与全等三角形综合．二．重难点：1．等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质．做题时常作为隐藏条件考察．2．等边三角形的判定用定义判

3、断的不多，一般都是利用有一个角是60的等腰三角形是等边三角形来判定，所以在构造全等是要注意同时兼顾边相等，并且可以推导出有一个角为60°．3．等边三角形的性质非常特殊，在证明或计算中要注意边角之间的转化，尤其是含30°角的直角三角形中边的关系．4．在解决建立在等边三角形基础上的全等综合问题时，关键是抓住边相等，角度都是特殊角．三．易错点：第1页在利用直角三角形性质定理的过程中，需要注意两点：一是必须在直角三角形中才能运用，锐角三角形和钝角三角形均不存在上述关系；二是一定要注意是30所对的直角边等于斜边的一半．题模精讲题模一：等边三角形的性质例1.

4、1.1三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=____°．【答案】130【解析】∵图中是三个等边三角形，∠3=50°，∴∠ABC=180°-60°-50°=70°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴70°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=130°．故答案为：130．例1.1.2如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为____．【答案

5、】32【解析】该题考查的是∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，BD为ABC的平分线，又DEDB，∴CDEACBE30，即CDEE，∵等边△ABC的周长为9，即CE3．2例1.1.3在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BCB．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9【答案】B【解析】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．首先由旋

6、转的性质可知∠AED=∠ABC=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解．∵△ABC是等边三角形，第2页∴∠ABC=∠C=60°，∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC

7、=5，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；∴DE=BD=4，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，∴结论错误的是B，故选：B．题模二：等边的判定例1.2.1如图所示，AD是△ABC的中线，，8，把△ADC沿直线AD折叠后，点ADC60°BCC落在C位置，则BC的长为________.CABCD【答案】4【解析】本题考察的是等边

8、三角形．由题意，ADCADC60，DCDCDB．BDC180606060，有一个角为60的等腰三角形为等边三角形，11．BCBDBC84