苏科版八年级上册数学第一章1.2全等三角形的性质知识点与同步训练.docx

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1、全等三角形的性质知识精讲一．全等的概念1．全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形．2．全等多边形：能够完全重合的多边形就是全等多边形．相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．全等多边形的对应边、对应角分别相等．如下图，两个全等的四边形，记作：四边形ABCD≌四边形≌A1B1C1D1．这里符号“”表示全等，读作“全等于”．3．全等三角形的概念与表示能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”．二．全等三角形的性质对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高

2、相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；3．有公共边的，公共边常是对应边；4．有公共角的，公共角常是对应角；5．有对顶角的，对顶角常是对应角；6．两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．三点剖析一．考点：全等的概念，全等三角形的性质二．重难点：全等三角形的性质三．易错点：利用全等的性质时容易忽

3、略对应关系，导致找错对应边或对应角．题模精讲题模一：全等图形第1页例1.1.1下列图形中，与右图全等的是（）ABCDA．A选项B．B选项C．C选项D．D选项【答案】A【解析】观察图形上实心点与空心点的位置得出全等图形即可，原图与选项A全等．例1.1.2图中所示的是两个全等的五边形，115，d5，指出它们的对应顶点和对应边与对应角，并说出图中标的a，b，，，各字母所表示的值．ce【答案】对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H；对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，和JI，BC和HI；CD对应角：A和G，B和H，C和I，D和J，E和F；【解析】由全等图形的定义和性质

4、可得结论．例1.1.3能够___________的两个图形叫做全等形．【答案】完全重合【解析】能够完全重合的两个图形叫作全等图形．题模二：全等三角形的性质例1.2.1下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等【答案】D【解析】全等三角形的对应边相等，对应角相等．同时，全等三角形对应边上的高、对应边上的中线，对应角的角平分线也分别相等，一定要注意“对应”二字．例1.2.2已知下图中的两个三角形全等，则A．72B．60【答案】D【解析】该题考查的是全等三角形的性质．已知两个三角形全等，故对应角度数

5、相同．边a与边c的夹角为50，故的度数为故选D．的度数是（）C．58D．5050，例1.2.3如果ABC≌DEF，DEF的周长为13，DE3，EF4，则AC的长（）A．13B．3C．4D．6【答案】D【解析】由于ABC≌DEF，所以AB与DE、AC与DF、BC与EF分别是对应边，即ABDE，ACDF，BCEF．又DEF的周长为13，DE3，EF4，则DF13346，所以ACDF6随堂练习随练1.1下列图形是全等图形的是（）第2页ABCDA．A选项B．B选项C．C选项D．D选项【答案】B【解析】由全等的概念可知答案为B．随练1.2用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（）

6、A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】B【解析】拿两个“90，60，30”的三角板试一试即可得．随练1.3如图，ADE≌BDE，若ADC的周长为12，AC的长为5，则CB的长为（）A．8B．7C．6D．5【答案】B【解析】解：∵ADE≌BDE，∴DADB，ADC的周长ACCDADACCDBDACBC12，又AC5，∴BC7，故选B．随练1.4下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】①②③正确．面积相等的两个三角形不一定全等，④错误随练1.5已知A

7、BC≌DEF，DEF的周长为32cm，DE9cm，EF12cm，则AB________，BC=________，AC________【答案】；12cm；11cm9cm【解析】由于ABC≌DEF，所以AB与DE、AC与DF、BC与EF分别是对应边，即ABDE，ACDF，BCEF．又DEF的周长为32cm，DE9cm，EF12cm，则DF3291211cm．因此AB9cm，BC12cm，AC11cm随练1.6长．【答案】【解析】如图ABC≌DEF，A30，B50，BF2，求DFE的度数与EC的