苏科版九年级上册数学第二章弧长与扇形的面积知识点与同步训练(解析版).docx

《苏科版九年级上册数学第二章弧长与扇形的面积知识点与同步训练(解析版).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、弧长与扇形的面积知识精讲一．弧长公式1.圆的周长：C2πR2.弧长公式：lnπR（其中，180l表示弧长，n表示这段弧所对圆心角度数值；R表示该弧所在圆的半径）．二．扇形面积公式1.圆的面积公式：SπR22.扇形面积公式：S扇形nπR21lR（n表示扇形圆心角度数值；R表示半径）．3602三．圆锥、圆柱的侧面积与全面积1.圆锥（1）圆锥的侧面积：1rl（以下公式中的S侧=2rl2母线长）；l均指扇形（2）圆锥的全面积：S全=S底+S侧=r2+12rlr2rl；12（3）圆锥的体积：Vr2h；3（4）圆锥的高、底面半径、母线之间的关系：r2h2

2、l2；（5）设圆锥的底面半径为r，母线长为l，侧面展开图的圆心角为rS底nn；则有：S侧360l2.圆柱（1）圆柱的侧面积：S侧=2rh（2）圆柱的全面积：S全S底S侧=2πr22πrh四．不规则图形面积的巧算一般利用拼凑法，割补法，把不规则图形切割拼接成面积容易计算的图形再进行计算，例如：弓形面积：S弓形=S扇形S三角形．三点剖析一．考点：弧长、扇形面积公式，圆锥的侧面积、全面积计算二．重难点：1.计算扇形面积，计算圆锥的侧面积；2.计算扇形面积的时候，除了用圆心角求面积，也可以用弧长求面积；三．易错点：1.圆锥相关面积计算时，注意每个量对应关系

3、；2.计算圆锥侧面积时，注意母线和圆锥的高是不相等的．题模精讲题模一：弧长公式第1页例1.1.1一个扇形的半径为8cm，弧长为16cm，则扇形的圆心角为__________．3【答案】120【解析】设扇形圆心角为n，根据弧长公式可得：n816．180，解得：n1203例1.1.2如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，则AD的长为____．【答案】5π【解析】如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等

4、边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，∴AD的长为5018=5π．180故答案是：5π．例1.1.3如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积．【答案】（1）AE平分∠DAC（2）①3；②4π﹣33【解析】（1）证明：连接OE，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD，∵AD⊥CD，∴OE∥AD，∴∠DAE=∠AEO，∵AO=OE，∴∠AEO=∠O

5、AE，∴∠OAE=∠DAE，∴AE平分∠DAC；第2页（2）解：①∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∠ABE=60°．∴∠EAB=30°，在Rt△ABE中，BE=1AB=1×4=2，22AE=3BE=23，在Rt△ADE中，∠DAE=∠BAE=30°，∴DE=1AE=3，2∴AD=3DE=3×3=3；②∵OA=OB，∴∠AEO=∠OAE=30°，∴∠AOE=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOE﹣S△AOE=S扇形AOE﹣1S△ABE2=12022﹣1?1?23?236022=4π﹣3．3例1.1.4如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1

6、的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为____cm．【答案】4π【解析】本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案．根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm，∴运动的路径为：602=2；1803∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，∴正六边形的中心O运动

7、的路程6×2=4πcm3故答案为4π．题模二：扇形面积公式例1.2.1如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）第3页A．2B．2175πcm350πcmC．2D．2200πcm150πcm【答案】A例1.2.2如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是___________．【答案】4【解析】该题考查的是扇形面积的计算．扇形面积公式：Snr2，

8、360梯形的计算问题一般要转换成平行四边形和三角形的问题来解决．过点A向BC作垂线，垂足为E，∵ADCE4，BC6，所以B