苏科版九年级上册数学2.1圆的相关概念知识点及同步训练.docx

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1、圆的相关概念知识精讲一．圆的相关概念1.圆的概念（1）描述性定义:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径；（2）集合性定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做半径；（3）圆的表示方法:用符号表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“O”，读作“圆O”；（4）同圆、同心圆、等圆：①圆心相同且半径相等的圆叫同圆；②圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；③能够重合的两个圆叫做

2、等圆．2.弦与弧的相关概念：（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦；（2）直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍；（3）弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距；（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的圆弧记作AB，读作弧AB；（5）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；（6）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（7）优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧；（8）弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．3.圆

3、心角与圆周角（1）圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角；①将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1的圆心角，我们也称这样的弧为1的弧；②圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；（2）圆周角:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．三点剖析一．考点：圆的相关概念二．重难点：1.圆的两种定义的理解；第1页2.弦心距、优弧、圆周角等陌生概念的理解与记忆．三．易错点：1.圆是一条封闭曲线并不包含所围成图形内部部分；2.弓形只是由弧和弦所构成不包含半径；3.同圆、等圆、同心圆的联系与区别．题模精讲题模一：圆

4、的相关概念例1.1.1判断：（1）直径是弦，弦是直径（）（2）半圆是圆弧（）（3）长度相等的弧是等弧（）（4）能够重合的弧是等弧（）（5）圆弧分为优弧和劣弧（）（6）优弧一定大于劣弧（）（7）半径相等的圆是等圆（）【答案】（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）×；（6）×；（7）√【解析】（2）（5）圆弧分为优弧、劣弧、半圆；（3）（4）在同圆或等圆中，能够完全重合的弧是等弧；（6）在同圆或等圆中，优弧大于劣弧．例1.1.2△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半

5、径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】D【解析】根据题意得：OC=OB=OD=OE，∵∠A=50°，∴∠B+∠C=130°，∴∠CEO+∠BDO=130°，∴∠AEO+∠ADO=230°，∴∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO=360°﹣50°﹣230°=80°．例1.1.3如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A

6、．（-1，2）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（2，1）【答案】C【解析】如图所示，第2页∵AW=1，WH=3，22∴AH=1+3=10；∵BQ=3，QH=1，∴BH=12+32=10；∴AH=BH，同理，AD=BD，所以GH为线段AB的垂直平分线，易得EF为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH=AH=HC，H为圆心．于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是（-1，1）．故选C．例1.1.4设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了15米，并使得铁丝均匀地离开地面．

7、则下面说法中比较合理的是（）A．你只能塞过一张纸B．你只能塞过一只书包C．你能钻过铁丝D．你能直起身体走过铁丝【答案】D15mh【解析】2πR2πr2πh15m，2π随堂练习随练1.1下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【答案】B【解析】A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直

8、径，正确，不符合题意；D、一条弦把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，随练1.2过圆上一点可以做出圆的最长弦的条数是（）A．1条B．2条C．3条D．无数条【答案】A【解析】过圆上一点只能做一条最长的弦为直径．随练1.3如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DEOB，AOC74，则E．第3页【答案】【解析】到．743接OD，共能得到两个等腰三角形，C为E的2倍，而由外角AOC得随1.4点O在直AB上，点A1、A2、A3，⋯在射OA上，点B1、B2、B3，⋯在射OB上，中的每一