2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.2.1第2课时对数的运算Word版含解析.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第2课时对数的运算课后篇巩固提升基础巩固1.已知logx16=2,则x等于()A.±4B.4C.256D.2解析∵log∴2x16=2,x=16.∵x>0且x≠1,∴x=4.答案B2.2log510+log50.25=()A.0B.1C.2D.4解析原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.答案C3.若log23=a,则log49=()A.B.aC.2aD.a2解析log49==log23=a,故选B.答案B4.等于()A.lg3B.-lg3C.D.

2、-解析原式=lo+lo=log94+log35=log32+log35=log310=.答案C5.若2lg(x-2y)=lgx+lgy(x>2y>0),则的值为()A.4B.1或C.1或4D.解析∵2lg(x-2y)=lgx+lgy(x>2y>0),∴lg(x-2y)22=lgxy,∴(x-2y)=xy,22∴x-5xy+4y=0,∴(x-y)(x-4y)=0,∴x=y或x=4y.∵x-2y>0,且x>0,y>0,∴x≠y,∴.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案D6.计算:2+lg4+2lg5-eln3=.解析由题意得2+

3、lg4+2lg5-eln3=(33+(lg4+lg25)-eln3=3+2-3=2.答案27.log35log46log57log68log79=.解析log35log46log57log68log79==3.答案38.若2x=3,log4=y,则x+2y=.解析∵2x=3,∴x=log23.∴x+2y=log23+2log4=log23+2×=log23+log2=log28=3.答案39.如果关于lgx的方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7lg·5=0的两个根是lgα,lgβ(α>0,β>0),那么αβ的值是.解析由题意,得lgα+lgβ=-(lg7+lg5)=lg,所以l

4、g(αβ)=lg,∴αβ=.答案10.计算:(1)-;-(2)lg-lg+lg-log92·log43.解(1)原式==1.(2)(方法一)原式=lg+lg=lg=lg1-=-.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(方法二)原式=(lg1-lg2)-(lg5-lg8)+(lg5-lg4)-=-lg2+lg8-lg4-=-(lg2+lg4)+lg8-=-lg(2×4)+lg8-=-.11.已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求的值.解∵log2(log3(log4x))=0,∴log3(log

5、4x)=1.∴log4x=3.∴x=43=64.由log4(log2y)=1,知log2y=4,∴y=24=16.因此×1=8×8=64.能力提升1.若lgx-lgy=a,则lg-lg=()A.3aB.aC.aD.解析lg-lg=3-=3(lgx-lgy)=3a.答案A2.若2loga(P-2Q)=logaP+logaQ(a>0,且a≠1),则的值为()A.B.4C.1D.4或1解析由2loga(P-2Q)=logaP+logaQ,得loga(P-2Q)2=loga(PQ).由对数运算法则得(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0,所以P=Q(舍去)或P=4Q,解得=4.答案B3

6、.已知0y>zB.z>y>xC.z>x>yD.y>x>z解析由题意得x=loga+loga=loga,y=loga5=loga,z=loga-loga=loga,3,∴b2b=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯因为0loga>loga,即y>x>z,故选D.答案D4.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察,此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位:min)满足关系y=2t,若细菌繁殖到3个,6个,18个所经过的时

7、间分别为t1,t2,t3,则有()A.t1·t2=t3B.t1+t2>t3C.t1+t2=t3D.t1+t20),且=2,则m的值为.解析由2x=5y=m(m>0),得x=log2m,y=log5m,由=2,得=2,即logm2+logm5=2,l