北师大版八年级数学上册 4.3 正比例函数图像特征.pptx

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1、4.3一次函数的图象(第1课时正比例函数图像)若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.若一个函数是一次函数关系式为:y=kx+b(k,b为常数,k≠0)若一个函数是正比例函数关系式为:y=kx(k为常数,k≠0)复习回顾1.函数有几个变量?分别是什么?两个:2.函数有几种表示方法?图象法、列表法、表达式法②因变量y①自变量x3.判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其k是多少?k=-3

2、k=4复习回顾y=-3xy=x+3y=4xy=x22.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx(k≠0)理解k>0和k<0时,函数的图象特征与增减性.1.了解画正比例函数图象的一般步骤,能熟练画出正比例函数的图象.素养目标3.掌握正比例函数的性质,并能灵活运用解答有关问题.探究新知把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是怎样的呢?我们先研究较为简单的正比例函数的图象.画

3、出下列正比例函数的图象:y=2x;y=-3x;探究新知知识点1正比例函数的图象直线y=2x②描点;③连线.看图象发现:这个图象都是经过原点的.而且都经过第象限;一、三直线画函数图象的一般步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线.xy100-12-2…………24-2-4解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下:(1)画出正比例函数y=-3x的图象.(2)在所画的图象上任意取几个点,找出它们的横坐标与纵坐标,并验证它们是否都满足关系式y=-3x.在所画的图象上取点(0,0)、(1,-3)

4、和(-1,3),显然它们的横坐标与纵坐标都满足关系式y=-3x.直线y=-3x(1)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗?满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-3x的图象上.(2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x吗?正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x.(3)正比例函数y=kx的图象有何特点?你是怎样理解的?正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线.因

5、此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了.两点作图法:(0,0)和(1,k)正比例函数图象的性质二画一画:在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象.1、直线经过哪些象限2、这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)经过的象限k>0第一、三象限k<0第二、四象限直线经过的象限(1)若函数图象经过第一、三象限,则k的取值范围是________.变式1:已知正比例函

6、数y=(k+1)x.k>-1(2)若函数图象经过点(2,4),则k_____.=1变式2:当x>0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y与x的函数解析为y=-2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为()C这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?当k>0时,x增大时,y的值也增大;当k<0时,x增大时,y的值反而减小.xy024y=2x1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小y=x32-3-6xy0想一想:下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k>

7、0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.(1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大,y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能说明其中的道理吗?解:y=3x增加得更快.y=3x的函数值的增加量大于y=x的函数值的增加量.故y=3x增加得更快.想一想(2)类似地,正比例函数和中,随着x值的增大,y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是如何判断的?解:减小得更快.在自变量的变化情况相同的条件下的函数值的减小量大于的函数值的减小量.故减小得更快.结论:越大,直线

8、越陡,越靠近y轴,相应的函数值上升或下降得越快.y=3xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=探究新知练一练1.已知正比例函数y=kx(k>0)的图象上有两点(x1,y1),(x2,y2),若x1k2Bk1=k2Ck1

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