(最新完整版)导数在研究函数中的应用(含标准答案) .doc

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1、导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用【自主归纳,自我查验】一、自主归纳1.利用导函数判断函数单调性问题函数f(x)在某个区间(a,b)内的单调性与其导数的正负有如下关系(1)若_______,则f(x)在这个区间上是增加的.(2)若_______,则f(x)在这个区间上是减少的.(3)若_______,则f(x)在这个区间内是常数.2.利用导数判断函数单调性的一般步骤(1)求f′x)(.(2)在定义域内解不等式f′x)>0(或f′x)<0.((3)根据结果确定f(x)的单调区间.3.函数的极大值在包含x0的一个区间(a,b)

2、内,函数y=f(x)在任何一点的函数值都_____x0点的函数值,称点x0为函数y=f(x)的极大值点,其函数值f(x0)为函数的极大值.4.函数的极小值在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何一点的函数值都_____x0点的函数值,称点x0x0为函数y=f(x)的极小值点,其函数值f(x0)为函数的极小值.极大值与极小值统称为_______,极大值点与极小值点统称为极值点.5.函数的最值与导数1.函数y=f(x)在[a,b]上的最大值点x0指的是:函数在这个区间上所有点的函数值都_________f(x0).2.函

3、数y=f(x)在[a,b]上的最小值点x0指的是:函数在这个区间上所有点的函数值都_________f(x0).二、自我查验1.函数f(x)=x+elnx的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.R2.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数,则m的取值范围是________.1导数在研究函数中的应用3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点()A.1个B.2个C.3个D.4个4

4、.若函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a等于()A.2B.3C.4D.55.函数ylnxx的最大值为()A.e1B.eC.2eD.103【典型例题】考点一利用导数研究函数的单调性【例1】(2015·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=lnx+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.【变式训练1】已知fxx32ax2ax2.(1)若a1时,求曲线yfx在点1,f1处的切线方程;(2)若a0,求函数fx的单调区间.2导数在

5、研究函数中的应用考点二利用导函数研究函数极值问题【例2】已知函数fxlnxax3,aR.(1)当a1时,求函数的极值;(2)求函数的单调区间.ex【变式训练2】(2011·安徽)设f(x)=1+ax2,其中a为正实数.当a=43时,求f(x)的极值点;考点三利用导函数求函数最值问题【例3】已知a为实数,(1)求导数fx;fx(x24)(xa).(2)若f10,求fx在2,2上的最大值和最小值.【应用体验】1.函数yxlnx的单调递减区间为()A.1,1B.0,C.1,D.0,13e导数在研究函数中的应用2.函数f

6、xxx的单调递减区间是()A.(1,)B.(,1)C.(,1)D.(1,)3.函数fxxx3e的单调递增区间是()A.0,3B.1,4C.2,D.,24.设函数fx2xlnx,则()A.x12为fx的极大值点B.x12为fx的极小值点C.x2为fx的极大值点D.x2为fx的极小值点5.函数f(x)2x33x2a的极大值为6,那么a的值是()A.0B.1C.5D.6【复习与巩固】A组夯实基础一、选择题1.已知定义在R上的函数fx,其导函数fx的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()A.fbfcfd

7、B.fbfafeC.fcfbfaD.fcfefd2.函数fxx2alnx在x1处取得极值,则a等于()4导数在研究函数中的应用A.2B.2C.4D.43.函数fxxex(e为自然对数的底数)在区间1,1上的最大值是()A.1+1eB.1C.e+1D.e-1二、填空题4.若函数fx3xx2mx1是R上的单调增函数,则实数m的取值范围是________________.5.若函数fx3x2xeax在x0处取得极值,则a的值为_________.6.函数f(x)xex在[1,1]

8、上的最小值是_____________.三、解答题7.已知函数fx12x2lnx,求函数fx的单调区间8.已知函数fxxlnxax,x1.(1)若fx在1,上单调递减,求实数a的取值范围;(2)若a2,求函数fx

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