(最新完整版)高中立体几何基础知识点全集(图文并茂) .doc

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1、立体几何知识点整理姓名：2.线面平行：方法一：用线线平行实现。ll//m一．直线和平面的三种位置关系：mml//1.线面平行αll方法二：用面面平行实现。α2.线面相交符号表示：αβll//l//l方法三：用平面法向量实现。Aα3.线在面内αl符号表示：符号表示：nα3.面面平行：l若n为平面量，nll//。的一个法向且l,则二．平行关系：1.线线平行：l方法一：用线面平行实现。l//ll//mm方法一：用线线平行实现。l//l'lβmm//m'l,ml'αm'l',m'方法二：用线面平行实现。且相交且相交//m方法二：用面面平行实现。l//βγmα方法三

2、：用线面垂直实现。lml//mβα三．垂直关系：1.线面垂直：ll//m//l,m且相交//若l,m，则l//m。方法一：用线线垂直实现。方法四：用向量方法：若向量l和向量m共线且l、m不重合，则l//m。αACBlllACACACABAB,ABAl1方法二：用面面垂直实现。步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)βlmlm,lml余弦定理：a2cos2b2abc2θabcα2.面面垂直：(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。转化为向量的夹角方法一：用线面垂直实现。C(计算结果可能是其补角)：βlllAθBc

3、osABABACACα方法二：计算所成二面角为直角。(二)线面角(1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作3.线线垂直：PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内方法一：用线面垂直实现。llmmα方法二：三垂线定理及其逆定理。lm的射影，PAO(图中Aθα)为直线l与面PO所成的角。PPO(2)范围：[0,90]lOAlPA当0时，l或l//αAlOl当90时，l方法三：用向量方法：若向量l和向量m的数量积为0，则三．夹角问题。(一)异面直线所成的角：lm。(3)求法：方法一：定义法。步骤1：作出线面角，并证明。步骤2：解三角形，求出线面角。方法二：向量法(n为

4、平面的一个法向量)。(1)范围：(0,90]sincosn,AP(2)求法：方法一：定义法。步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。αAnθPOnnAPAP2(三)二面角及其平面角(1)定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作l的垂线（射线）m、n，则射线m和n的夹角二面角—l—的平面角。为四．距离问题。1．点面距。方法一：几何法。PAOmnPl步骤1：过点P作PO于O，线段PO即为所求。步骤2：计算线段PO的长度。(直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法)(2)范围：[0,180]方法二：坐标法。(3)求法：nPdAPcosnAP方法一：定义法。步骤1：作出二面角的

5、平面角(三垂线定理)，并证明。步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。αAθOnAPn方法二：截面法。步骤1：如图，若平面POA同时垂直于平面则交线(射线)AP和AO的夹角就是二面角。步骤2：解三角形，求出二面角。βPθA和，2．线面距、面面距均可转化为点面距。3．异面直线之间的距离方法一：转化为线面距离。mn如图，m和n为两条异面直线，n且αOm//，则异面直线m和n之间的距离可转化为直方法三：坐标法(计算结果可能与二面角互补)。线m与平面之间的距离。n1n2方法二：直接计算公垂线段的长度。θ方法三：公式法。BaAm步骤一：计算cosuruurn1n2uruurn1n

6、2uruurn1n2cCbdDnm'步骤二：判断者互补。与ururun1n2的关系，可能相等或m如图，AD是异面直线m和n的公垂线段，//m'，则异面直线m和n之间的距离为：dc2a2b22abcos3(zy五．空间向量(一)空间向量基本定理若向量a,b,c为空间中不共面的三个向量，则对空间中任意一个向量p，都存在唯一的有序实数对角分别为、、，则βγαcos2+2cosβγ+αcos2x、y、z，使得pxaybzc。若长方体的一条对角线与相邻的三个面所成的角(二)三点共线，四点共面问题分别为、、，则2cos+2cos+2cos1.A，B，C三点共

7、线3.若长方体的长宽高分别为a、b、c，则体对角线uuurOAuuurxOBuuuryOC，且xy1长为，表面积为，体积为。当xy12时，A是线段BC的(二)正棱锥：底面是正多边形且顶点在底面的射影在底面中心。A，B，C三点共线ABAC(三)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。2.A，B，C，D四点共面(四)正多面体：每个面有相同边数的正多边形，且uuurOAuuurxO