2020版必修五-不等式知识点总结 .docx

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1、一、不等式的主要性质：不等式总结(1)对称性：abba(2)传递性：ab,bcac(3)加法法则：abacbc；ab,cdacbd(4)乘法法则：ab,c0acbc；ab,c0acbca(5)倒数法则：abb,ab0,c0d0acbd11ab(6)乘方法则：ab0anbn(nN*且n1)(7)开方法则：ab0nanb(nN*且n1)二、一元二次不等式ax2bxc0和ax2bxc0(a0)及其解法0002yaxbxcyaxbxc22yaxbxc二次函数a(xx1)(xx2)

2、a(xx1)(xx2)2yaxbxc（a0）的图象一元二次方程2有两相异实根有两相等实根axbxc0x1,x2(x1x2)bx1x2无实根a0的根2a2axbxc0xxx1或xx2xxbR(a0)的解集2a2axbxc0xx1xx2(a0)的解集注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间三、均值不等式-1-1.均值不等式：如果a,b是正数，那么ab2ab(当且仅当ab时取""号).2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等

3、式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数），即四、含有绝对值的不等式22abab22ab2（当a=b时取等）11ab1．绝对值的几何意义：

4、x

5、是指数轴上点x到原点的距离；

6、x1x2

7、是指数轴上x1,x2两点间的距离2、如果a0,则不等式：

8、x

9、axa或xa

10、x

11、axa或xa

12、x

13、aaxa

14、x

15、aaxa3．当c0时，

16、axb

17、caxbc或axbc，

18、axb

19、ccaxbc；当c0时，

20、axb

21、cxR，

22、axb

23、cx．4、解含有绝对值不等式的主要方法：①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符

24、号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；②去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：

25、x

26、a(a0)axa，

27、x

28、a(a0)xa或xa．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．五、其他常见不等式形式总结：①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则f(x)f(x)f(x)g(x)00g(x)f(x)g(x)0;0g(x)g(x)0②无理不等式：转化为有理不等式求解f(x)g(x)f(x)0g(x)0定义域f(x)g(x)f(x)0f(x)0f(x)0f(x)g(x)

29、g(x)f(x)0或2[g(x)]g(x)0f(x)g(x)g(x)f(x)02[g(x)]-2-③指数不等式：转化为代数不等式f(x)g(x)f(x)g(x)aaf(x)(a1)f(x)g(x);aa(0a1)f(x)g(x)ab(a0,b0)f(x)lgalgb④对数不等式：转化为代数不等式f(x)0f(x)0logaf(x)logag(x)(a1)g(x)0;logaf(x)logag(x)(0a1)g(x)0f(x)g(x)f(x)g(x)六、三角不等式：

30、a

31、-

32、b

33、

34、

35、ab

36、

37、a

38、

39、b

40、七、不等式证明的几种常用方法比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。八、数轴穿跟法:奇穿，偶不穿2例题：不等式(x3x2)(x4)2x30的解为（）A．－1

41、2x1

42、

43、x2

44、4．十、练习试题1．下列各式中，最小值等于2的是（）xyx25A．B．C．tan1D．2x2xyxx24tan2．若x,yR且满足x3y2，则3x27y1的

45、最小值是（）A．339B．122C．6D．73．设x0,y0,Axy,Bxy，则A,B的大小关系是（）1xy1x1yA．ABB．ABC．ABD．AB4．函数yx4x6的最小值为（）A．2B．2C．4D．65．不等式352x9的解集为（）A．[2,1)[4,7)B．(2,1](4,7]C．(2,1][4,7)D．(2,1][4,7)6．若ab0，则a1b(ab)的最小值是。7．若ab0,m0,n0，则a,bbbma,,aambn按由小到大的顺序排列为n8．已知x,y0，且x2y21，则xy的最大值等于。-

46、3-9．设A1111210210121022111，则A与1的大小关系是。10．函数f(x)3x12(xx20)的最小值为。11．求证：a2b2abab1-4-