2019届数学选修2-2测试答案 .doc

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1、2019届数学选修2-2模块测试答案一、选择题1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则()A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.2∈S2i72解析：∵i答案：B＝－1，而集合S＝{－1,0,1}，∴i∈S.72.下列求导运算正确的是()111A.x＋x′＝1＋x2B．(log2x)′＝xln2C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝2xsinx11解析：∵x＋x′＝1－x2，∴A错．7(log2x)′＝11x·ln21＝xln2，7∴B正确．故选B.答案：B3．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝3

2、1，⋯，猜想第n(n∈N＋)个等式应为()A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－9D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10解析：分别观察乘数规律、加数规律和运算结果的规律，得出猜想结果．答案：B4.由曲线y＝x与x轴及x＝2所围成的图形绕x轴旋转一周后形成的几何体的体积为()A．πB．2πC．3πD.π27解析：V＝2πxdx＝π02xdx＝0πx2

3、220＝2π(如图所示)．7答案：B111n7kk4.在用数学归纳法证明“已知f(n)＝1＋2＋由k推导k＋1时，原式增加的项数是()＋⋯＋3，求证：f(2n)＜

4、n＋1”的过程中，7A．1B．k＋1C．2－1D．27k解析：f(2)＝1＋113＋＋⋯＋212k，77f(2k＋1)＝11111＋⋯＋，k7＋2＋＋⋯＋322k＋17k＋1kk∴f(2)－f(2)＝2.答案：Dx＋15.设曲线y＝x－1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()11A．2B.2C．－2D．－27解析：∵y′＝x＋1x－1′＝x＋1′x－1－x＋1x－1′x－1277x－1－x＋1＝x－12＝－2x－12，7217∴在点(3,2)处切线的斜率k＝－3－12＝－2.71∵－2·(－a)＝－1，∴a＝－2.答案：D6.方程的实数根

5、的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B解析：构造函数利用单调性.,,因为,所以,所以在上单调递增.所以与轴有一个交点.只有一根.78．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，则m′(x)＝f′(x)－2＞0，∴m(x)在R上是增函数．∵m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)＞0的解集为{x

6、x＞－1}，即f(x)＞2x＋4的解集为(－1，＋∞)．答案：B79．已知复数z＝3＋i1－

7、3i2，z是z的共轭复数，则z·z＝()77A.14B.12C．1D．277解析：∵z＝3＋i1－3i2＝3＋i－2－23i＝3＋i＝－21＋3i773＋i1－3i＝－21＋3i1－3i23－2i－8＝－31＋i，4477∴z·z＝－31＋i－31－i＝311＋＝.故选A.744答案：A4416164710.已知函数y＝xf′(x)的图像如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．下面四个图像中y＝f(x)的图像大致是()解析：当x＜－1时，xf′(x)＜0，∴f′(x)＞0，f(x)为增函数；当－1＜x＜0时，xf′(x)＞0，∴f′(x)＜0，f(x

8、)为减函数；当0＜x＜1时，xf′(x)＜0，∴f′(x)＜0，f(x)为减函数；当x＞1时，xf′(x)＞0，f′(x)＞0，f(x)为增函数．答案：C二、填空题710.函数y＝asinx＋sin3x在x＝π处取得极值，则a＝.3解析：y′＝acosx＋3cos3x，7由题意知，y′x＝π3＝0，77即acosπ3＋3cosπ＝0，∴a＝6.77答案：611.若f(x)＝x2＋3x≥0，－xx＜0，1则f(x)dx＝.－1710127解析：因为f(x)dx＝－1(－x)dx＋－1(x＋3)dx，071213232又因为－x′＝－x，x＋3x′＝x＋3，1120131

9、237所以f(x)dx＝－－12x

10、－1＋3x＋3x

11、0＝6.723答案：6110.若三角形内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积S＝2r(a＋b＋c)，运用类比思想，对于空间中的四面体的内切球，存在一个类似的结论为．解析：将三角形内切圆扩展到四面体的内切球，边长扩展为四面体的各面的面积，积扩展为四面体的体积，于是可得一个类似的结论．答案：若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的17体积为V＝R(S1＋S2＋S3＋