2019届广州市普通高中毕业班综合测试(二)(文数)及答案 .doc

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1、2019届广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）1234562019届广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）参考答案评分说明:1)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2)对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3)解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4)只给整数分数

2、．选择题不给中间分．一、选择题题号123456789111012答案DBBAABDBDCBC二、填空题51213．1714．15．,16．,0385三、解答题tanAtanB17．解：（1）因为2(tanAtanB)，cosBcosAsinAsinBsinAsinB所以2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分cosAcosBcosAcosBcosAcosB化简得2sinAcosBcosAsinBsinAsinB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分即2sinABsinAsinB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分因在ABC中，ABC，则

3、sinABsinCsinC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分从而sinAsinB2sinC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分由正弦定理，得ab2c．ab所以=2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分cab（2）由（1）知c，且c2，所以ab4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分222222abcab2abc因为C=，所以cosC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分32ab2ab7122ab即cos．32ab所以ab4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分11所以SABCabsinC4

4、sin3．223所以△ABC的面积为3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分18．（1）证明：取AD的中点O，连结OP，OB，BD，P因为底面ABCD为菱形，BAD60o，所以ADABBD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分因为O为AD的中点，所以BOAD．⋯⋯⋯⋯⋯2分在△PAD中，PAPD，O为AD的中点，DC所以POAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分因为BOIPOO，所以AD平面POB．⋯⋯⋯4分O因为PB平面POB，所以ADPB．⋯⋯⋯⋯⋯5分AB（2）解法1：在Rt△PAD中，AD2，所以PO1．o因为底面AB

5、CD是边长为2的菱形，BAD60，所以BO3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分在△PBO中，PO1，BO3，PBBC2，因为PO222BOPB，所以POBO．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分【6-7分段另证：在△APD中，APD90oxADAO．，O为AD的中点，所以PO2在△BOP和△BOA中，因为POAO，PBADAB，BOBO，所以△BOP△BOA．所以BOPBOA90o．所以OPOB．】由（1）有POAD，且ADIBOO，AD平面ABCD，BO平面ABCD，所以PO平面ABCD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

6、在△PBC中，由（1）证得ADPB，且BC//AD，所以BCPB．因为PBBCy，所以S2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分PBC在△ABC中，ABBC2，ABC120o，1所以SABCABBCsinABC3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分102设点A到平面PBC的距离为h，811因为VV，即ShSPO．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分11APBCPABCPBCABC33SABCPO313所以h．SPBC223所以点A到平面PBC的距离为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2解法2：因为AD//BC，BC平面

7、PBC，AD平面PBC，所以AD//平面PBC．所以点A到平面PBC的距离等于点O到平面PBC的距离．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分过点O作OHPB于点H．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分P由（1）证得AD平面POB，且AD//BC，所以BC平面POB．因为OH平面POB，所以BCOH．H因为PBIBCB，PB平面PBC，BC平面PBC，DC所以OH平面PBC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分在Rt△PAD中，AD2，所以PO1．Oo因为底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，所以ABBO3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分在△PBO中，PO1，BO3，PB

8、BC2，222因为POBOPB，所以POBO．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分10【9-10分段另证：在△APD中，APD90o，O为AD的中点，所以PO0A