(完整版)指数函数与对数函数知识点总结 .doc

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1、指数函数与对数函数知识点总结（一）指数与指数幂的运算二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果axN(a0,a1)，那么1.根式的概念：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次数x叫做以axlogNa*方根，其中n>1，且n∈N．．为．底．N的对数，记作：a（—底数，当n是奇数时，nana，当n是偶数时，N—真数，logaN—对数式）nan

2、a

3、a(a0)两个重要对数：○1常用对数：以10为底的对数lgN；a(a0)○2自然对数：以无理数e2.71828为

4、底的对数的对数2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：lnN．mannmam(a0,m,nN*,n1)指数式与对数式的互化amn11(aanman0,m,nN*,n1)幂值真数3.实数指数幂的运算性质（1）ar·ararsa(a0,r,sR)；ab＝NlogN＝b（2）(ar)srarsrs(a0,r,sR)；底数指数对数（3）(ab)aa(a0,r,sR)．（二）对数的运算性质（二）指数函数及其性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：1、指数函数的

5、概念：一般地，函数yax(a0,且a1)○1loga(M·N)logaM＋logaN；叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．2、指数函数的图象和性质M○2loganNlogaM－logaN；a>10

6、；（2）logabm1．logbaa函数图象都过定点函数图象都过定点（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫13做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，（1）x318（2）2x4115注意辨别。如：y2log2x，yxlog55都不是对数函指数函数数，而只能称其为对数型函数．○2对数函数对底数的限制：(a2、对数函数的性质：0，且a1)．1、函数ya2x1(a0,a1)

7、的图象必过定点。a>10

8、在R上递函数图象都过4、比较下列各组数大小：0.30.24定点函数图象都过定点分数指数幂0.5（1）3.13.12.32（2）322.5（3）2.330.20.11、用根式的形式表示下列各式(a0)135、函数函数f(x)f(x)10x在区间[1，2]上的最大值为，最小值为。0.1x在区间[1，2]上的最大值为，最小值为。（1）a5=（2）a2=2、用分数指数幂的形式表示下列各式：m26、函数yx0的图象与y3x1的图象关于对称。3（1）x4y3=（2）m(m0)

9、7、已知函数yax(a0,a1)在1,2上的最大值比最小值多2，求a的3、求下列各式的值3（1）23252值。2xa25=（2）=44、解下列方程8、已知函数f(x)=x2是奇函数，求a的值。1对数（第11份）a1、将下列指数式改写成对数式（1）2416（2）5202、已知lg2a,lg3b，试用a,b表示下列各对数。答案为：（1）（2）2、将下列对数式改写成指数式（1）lg108=（2）lg18=25（1）log51253（2）log10a23、（1）求

10、log89log332的值；答案为：（1）（2）3、求下列各式的值（2）log23log34log45log56log67log78=（1）log264=（2）log927=（3）lg0.0001=（4）lg1=（5）log39=（6）log19=（7）log328=34、设3x4y36，求2x1的值。y4、已知a0，且a1，loga2m，loga3n，求a2mn的值。5、若lg2m,log3101，则log56等于。n5