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《(完整版)圆锥曲线知识点总结(经典版) .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆锥曲线的方程与性质x椭圆1.椭圆概念平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于
2、FF2
3、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆1的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有
4、MF
5、
6、MF2
7、2a。12222xyyx椭圆的标准方程为：221（ab0）（焦点在x轴上）或21（ab0）（焦点在y轴2abab上）。222注：①以上方程中a,b的大小ab0，其中bac；222xyyx2②在221和221两个方程中都有ab0的条件，要分清焦点的位置，只要看x2和y2的分abba22xy母的大小。例如椭圆1（m0，n
8、0，mn）当mn时表示焦点在x轴上的椭圆；当mn时mn表示焦点在y轴上的椭圆。2.椭圆的性质22xy①范围：由标准方程221知
9、x
10、a，
11、y
12、b，说明椭圆位于直线xa，yb所围成的矩形里；ab②对称性：在曲线方程里，若以y代替y方程不变，所以若点(x,y)在曲线上时，点(x,y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称，同理，以x代替x方程不变，则曲线关于y轴对称。若同时以x代替x，y代替y方程也不变，则曲线关于原点对称。所以，椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③顶点：确定曲线在
13、坐标系中的位置，常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令h)0，得yb，则B1(0,b)，B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。同理令i)0得xa，即A1(a,0)，A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。同时，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a；在RtOB2F2中，
14、OB2
15、b，
16、OF2
17、c，
18、B2F2
19、a，222且
20、OF
21、
22、BF
23、
24、O
25、B
26、，即c2a2b2；2222c④离心率：椭圆的焦距与长轴的比e叫椭圆的离心率。∵ac0，∴0e1，且e越接近1，c就a越接近a，从而b就越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时222椭圆越接近于圆。当且仅当ab时，c0，两焦点重合，图形变为圆，方程为xya。y双曲线（1）双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（
27、
28、PF1
29、
30、PF2
31、
32、2a）。注意：①式中是差的绝对值，在02a
33、F1F2
34、条件下；
35、PF1
36、
37、PF2
38、2a时为双曲线的一支；
39、PF2
40、
41、PF1
42、2a时为双曲
43、线的另一支（含F1的一支）；②当2a
44、F1F2
45、时，
46、
47、PF1
48、
49、PF2
50、
51、2a表示两条射线；③当2a
52、F1F2
53、时，
54、
55、PF1
56、
57、PF2
58、
59、2a不表示任何图形；④两定点F1,F2叫做双曲线的焦点，
60、F1F2
61、叫做焦距。（2）双曲线的性质22xy①范围：从标准方程1，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线xa的外侧。即22ab22xa，xa即双曲线在两条直线xa的外侧。22xy②对称性：双曲线1关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点22ab22xy是双曲线21的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。2
62、ba22xy③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线1的方程里，对称轴是x,y轴，所22ab22xy以令y0得xa，因此双曲线和x轴有两个交点A(a,0)A2(a,0)，他们是双曲线221的顶点。ab令x0，没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。x注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。y实轴：线段AA2叫做双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段BB2叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长。④渐近线：注意到开课之初所画的矩形，
63、矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从22xy图上看，双曲线1的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。22ab⑤等轴双曲线：x定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：ab；y等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：yx；（2）渐近线互相垂直。注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。22z注意到等轴双曲线的特征ab，则等轴双曲线可以设为：xy(0)，当0时交点在x轴，当0时焦点在y轴上。222xyyx2⑥注意1与1的区别：三个量a,b,c中a,b
64、不同（互换）c相同，还有焦点所在的坐标169916轴也变了。z抛物线1.抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点
