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《(完整版)圆锥曲线常见题型及答案 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆锥曲线常见题型归纳一、基础题涉及圆锥曲线的基本概念、几a,b,c,e,p何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。此类题在考试中最常见，解此类题应注意：1)）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系；2)）如未指明焦点位置，应考虑焦点在x轴和y轴的两种（或四种）情况；3)）a,2a,a2，b,2b,b2，c,2c,c2，2p,p,p2的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中注意c2a2b2，双曲线中c2a2b2，离心率eca，
2、准线方程xa2c；例题：（1）已知定点F(3,0),F2(3,0)，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是（）122A．PF1PF24B．PF1PF26C．PF1PF210D．PF1PF212（答：C）；222（2）方程(x6)y(x6)y28表示的曲线是（答：双曲线的左支）2x（3）已知点Q(22,0)及抛物线y上一动点P（x,y）,则y+
3、PQ
4、的最小值是（答：2）422xy11（4）已知方程1表示椭圆，则k的取值范围为（答：(3,)U(,2)）；3k2k225x2y2x22（5）双曲线的离心率等于，且与椭圆1有公共焦点，则该双曲线的方程（答：y1
5、）；2944（6）设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e2的双曲线C过点P(4,10)，则C的方程为22（答：xy6）二、定义题对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。此类题常用平面几何的方法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。常用到的平面几何知识有：中垂线、角平分线的性质，勾股定理，圆的性质，解三角形（正弦余弦定理、三角形面积公式），当条件是用向量的形式给出时，应由向量的几何形式而用平面几何知识；涉及圆的解析几何题多用平面几何方法处理；圆
6、锥曲线的几何性质：x2y2（1）椭圆（以1（ab220）为例）：ab①范围：（1）x（2）yb；②焦点：两个c,0)；a,焦点(③对称性：两条对称轴x0,y0，一个对称中心（0,0），四个顶点(a,0),(0,b)，其中长轴长为2a2a，短轴长为2b；④准线：两条准线x；cc⑤离心率：e，椭圆0e1，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。ax2y21025例：（1）若椭圆1的离心率e，则m的值是（答：3或）；5m53（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为（答：22）x2y2（2）双曲线（以221（a0,b0）为例）：
7、ab①范围：xa或xa,yR；②焦点：两个焦点(c,0)；③对称性：两条对称轴x0,y0，一个对称中心（0,0），两个顶点(a,0)，其中实轴长为2a，虚轴长为2b，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为22xyk,k0；2ab④准线：两条准线x；⑤两条渐近线：yx。cac⑥离心率：e，双曲线e1，等轴双曲线e2，e越小，开口越小，e越大，开口越大；a例：（3）双曲线的渐近线方程为y=±3x/4,则双曲线的离心率为122axby15x）双曲的离心率为，则a:b=（答：4或4）；22线yxy）设双曲线1（a>0,b>0）中，离心率e∈[2,
8、2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是22ab（答：[,]）；322（3）抛物线（以y2px(p0)为例）：p①范围：x0,yR；②焦点：一个焦点(,0)，其中p的几何意义是：焦点到准线的距离；2③对称性：一条对称轴y0，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；pc④准线：一条准线x；⑤离心率：e，抛物线e1。2a2222xyx0y0（4）点P(x,y)和椭圆1（ab0）的关系：（1）点P(x,y)在椭圆外1；0022ab0022ab2222xyxy00＝1；（3）点P(x,y)在椭圆内2）点P(x,y)在椭圆上00000022122abab22xy21例：（6）
9、1设a0,aR，则抛物线y4ax的焦点坐标为（答：(0,)）；251616a6.）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的35距离为（答：）；37.8x，若抛物线上一点到y轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等）已知抛物线方程为y2于；8.）若该抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标为（答：7,(2,4)）；2xy29.）点P在椭圆1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为25925（答：）；12三、直线与圆锥曲线的关系题1)）写直线方程时，先考虑斜率k存在，把直线方程设为ykxb的形式，但随后应对斜率k不存在的情
10、况作出相应说明，因为k不存在的情况很特
