线性代数期末考试试卷+答案 .docx

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1、大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）131.若05121x0，则。22．若齐次线性方程组x1x2x1x2x1x2x3x3x3000只有零解，则应满足。3．已知矩阵A，B，C(cij)sn，满足ACCB，则A与B分别是阶矩阵。4．矩阵Aa11a21a31a12a22a32的行向量组线性。5．n阶方阵A满足A23AE0，则A。1二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）

2、1.若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（）2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）3.向量组a1，a2，，am中，如果a1与am对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，as线性相关。（）01001000000100104.A，则A1A。（）5.若为可逆矩阵A的特征值，则A的特征值为。()1三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)n1.设A为n阶矩阵，且A2，则AAT（）。nn1①2②2③21④42.n维向量组1，2，，s（3sn）线性无关的充要条件是

3、（）。，①，，12s中任意两个向量都线性无关②1，2，，中存在一个向量不能用其余向量线性表示s③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示共3页第1页大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题，，，④12s中不含零向量3.下列命题中正确的是()。①任意n个n②任意n个n1维向量线性相关1维向量线性无关③任意n④任意n1个n维向量线性相关1个n维向量线性无关4.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。①若A，B均可逆，则AB可逆②若A，B均可逆，则AB可逆③若AB可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B

4、均可逆5.若1，2，3，4是线性方程组A0的基础解系，则1234是A0的（）①解向量②基础解系③通解④A的行向量四、计算题(每小题9分，共63分)xabcdaxbcdabxcdabcxd1.计算行列式。解·abcdxabcdbcdaxbcdxabcdxbcdabxcdxabcdbxcdabcxdxabcdbcxdx1bcd1bcd1xbcd0x00(xabcd)(xabcd)(xabcd)x1bxcd00x01bcxd000x32.设ABA2B，且A301110,014求B。解.(A2E)BA1(A2E)21122

5、1，B(A2E)1111522A432223共3页第2页大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题2.设B11000110,C0011000121302100200043且矩阵满足关系式12'X(CB)E,求。11a22114.问a取何值时，下列向量组线性相关？1,2a,3。2211a225.为何值时，线性方程组x1x2x3x1x2x3x1x2x332有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多2解时求其通解。①当1且2时，方程组有唯一解；②当2时方程组无解③当1时，有无穷多组解，通解为210c11001

6、c201141113703176.设,22190,3,4310.求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。1007.设A010，求A的特征值及对应的特征向量。021五、证明题(7分)若A是n阶方阵，且AAI，A1，证明AI0。其中I为单位矩阵。共3页第3页大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题×××大学线性代数期末考试题答案一、填空题1.52.13.ss，nn4.相关5.A3E二、判断正误3.√4.√5.3.③4.②5.1.×2.√×三、单项选择题1.③2.③①四、计算题1.共3页第

7、4页大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题xabcdxabcdbcdaxbcdxabcdxbcdabxcdxabcdbxcdabcxdxabcdbcxd(xa1bc1xbcbcd)dd(xa1bcd0x00bcd)(xa3bcd)x1bxcd00x01bcxd000x2.(A2E)BA1(A2E)111211221，B(A2E)522A43212233.123410000123'2100CB001000，(CB)21321043211'12CB10000100，X210121'1ECB100021

8、00121001214.a1，a2，a311a22111a22811a22(2a21)(2a12)当a或a21时，向量组a1，a2，a3线性相关。5.①当1且2时，方程组有唯一