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《高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套) .docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）221、z=loga(xy)(a0)的定义域为D=。222、二重积分ln(xy)dxdy的符号为。
2、x
3、
4、y
5、13、由曲线ylnx及直线xye1，y1所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。x(t)4、设曲线L的参数方程表示为(x),则弧长元素ds。y(t)22225、设曲面∑为xy9介于z0及z3间的部分的外侧，则（xy1)ds。dyyy6、微分方程tan的通解为。dxxx(4)7、方程y4y0的通解为。18、级数的和为。n1n(n1)二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数zf(x,y)在(x0,y0)处可微的充分条
6、件是（）（A）f(x,y)在(x0,y0)处连续；（B）fx(x,y)，fy(x,y)在(x0,y0)的某邻域内存在；22（C）zfx(x0,y0)xfy(x0,y0)y当(x)(y)0时，是无穷小；zfx(x0,y0)xfy(x0,y0)y（D）lim0。x022(x)(y)y022xyuu2、设uyf()xf(),其中f具有二阶连续导数，则x2y2等于（）yxxy（A）xy；（B）x；(C)y；(D)0。2223、设：xyz1,z0,则三重积分IzdV等于（）1312222（A）4ddrsincosdr；（B）ddrsindr；0000001/132121233（C）ddrsincosdr
7、；（D）ddrsincosdr。0000002222224、球面xyz4a与柱面xy2ax所围成的立体体积V=（）2acos2acos222222（A）4d4ardr；（B）4dr4ardr；00002acos2acos222222（C）8dr4ardr；（D）dr4ardr。00025、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数P(x,y),Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数，则PdxQdy()LPQQP（A）()dxdy；（B）()dxdy；DyxDyxPQQP（C）()dxdy；（D）()dxdy。xyxyDD6、下列说法中错误的是（）2（A）方程xy2yxy0是三阶微分方程
8、；dydy（B）方程yxysinx是一阶微分方程；dxdx23222（C）方程(x2xy)dx(y3xy)dy0是全微分方程；dy12y（D）方程x是伯努利方程。dx2x7、已知曲线yy(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2xy60平行，而y(x)满足微分方程y2y5y0，则曲线的方程为y（）xx（A）esin2x；（B）e(sin2xcos2x)；xx（C）e(cos2xsin2x)；（D）esin2x。8、设limnun0,则un（）nn1（A）收敛；（B）发散；（C）不一定；（D）绝对收敛。三、求解下列问题（共计15分）1、（7分）设f,g均为连续可微函数。uf(x,xy),vg(xx
9、y)，2/13uu求,。xyxtuu2、（8分）设u(x,t)f(z)dz，求,。xtxt四、求解下列问题（共计15分）。222y1、计算Idxedy。（7分）0x22222、计算I(xy)dV，其中是由xy2z,z1及2所围成的空间闭区域（8分）zxdyydx五、（13分）计算I，其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点O(0,0)的封22Lxy闭曲线的逆时针方向。f(x)f(y)六、（9分）设对任意x,y,f(x)满足方程f(xy)，且f(0)存在，求f(x)。1f(x)f(y)2n1n(x2)七、（8分）求级数(1)的收敛区间。n12n1高等数学（下册）考试试卷（二）zz1、
10、设2sin(x2y3z)x2y3z，则。xy39xy2、lim。x0xyy022x3、设Idxf(x,y)dy，交换积分次序后，I。0x124、设2f(u)为可微函数，且f(0)0,则limf(xy)d。3t0t222xyt225、设L为取正向的圆周xy4，则曲线积分xxy(ye1)dx(2yex)dy。L2226、设A(xyz)i(yxz)j(zxy)k，则divA。x2x7、通解为yc1ec2e的微分方程是。1,x08、设f(x)，则它的Fourier展开式中的an。1,0x3/13二、选择题（每小题2分，共计16分）。2xy2224,xy01、设函数f(x,y)xy,则在点（0，0）处（
11、）220,xy0（A）连续且偏导数存在；（B）连续但偏导数不存在；（C）不连续但偏导数存在；（D）不连续且偏导数不存在。2、设u(x,y)在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数，且满足222uuu，0及220xyxy则（）（A）最大值点和最小值点必定都在D的内部；（B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上；（C）最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上；（D）最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上
