(整理版)2020年中考数学动态问题图形最值问题探究(含答案) .doc

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1、专题09动点类题目图形最值问题探究题型一：矩形中的相似求解例1.（2019·绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M、N分别在边AB、CD上，点E、F分别在边BC、AD上，MN、EF交于点P.记k=MN:EF.（1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值.19（2）若a：b的值为1，求k的最大值和最小值.219（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a：b的值.AFDNMBEC题型二：二次函数中几何图形最值求解例2.（2019·衡阳）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0

2、）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E．（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB．请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．（4）19题型三：二次函数中面积最值的求解例3.（2019·自贡）如图，已知直线AB与抛物线C:yax22xc相交于点A（-1,0）19和点B（

3、2,3）两点.（1）求抛物线C函数表达式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于19到直线y17的距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由.419题型四：反比例函数中面积最值的求解例4.（2018·扬州一模）如图1，反比例函数y=k（x＞0）的图象经过点A（23，1），射x线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与

4、y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．（4）19题型五：反比例函数中面积最值的求解例5.（2019·达州）如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c过点A(1,0)，B(－3,0).（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）=4时，求点D的坐标；（3）如图2，抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二

5、象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m－n的最大值.题型六：二次函数中最值及最短路径题型例6.（2019·绵阳）在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出

6、此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3PA的最小值．519例7.（2019·潍坊）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝45时，求点P的坐标．19答案与解析题型一：矩形中的相似求解例1.

7、（2019·绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M、N分别在边AB、CD上，点E、F分别在边BC、AD上，MN、EF交于点P.记k=MN:EF.（1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值.19（2）若a：b的值为1，求k的最大值和最小值.219（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a：b的值.AFDNMBEC【分析】（1）当a：b=1时，可得四边形ABCD为正方形，由MN⊥EF，可证MN=EF，即k=1；（2）先确定MN和EF的取值范围，当MN取最大值，EF取最小值时，k的值最大，否则反之

8、；（3）根据N是矩形顶点，分两种情况讨论，即N分别与D点和C点重合，依据不同图形