工程力学静力学(4).ppt

《工程力学静力学(4).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、工程力学主讲吕军锁(第五、六讲)第四章平面一般力系前面研究了平面汇交力系和平面力偶系的合成与平衡问题。本章将在此基础上，研究平面一般力系的简化与平衡问题。本章重点：1、力线平移定理2、平面一般力系的简化3、平面一般力系的平衡方程4、平面桁架内力的计算方法如果作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，既不汇交于同一点，也不完全平行，这种力系称为平面一般力系(简称平面力系)。§4-1工程中的平面一般力系问题如图所示的房架和悬臂吊车的横梁其上所受的力都在同一平面上，所以都是平面一般力系的问题房架悬臂吊车如物体结构所承受的载荷和支承都具有同一个对称面，则作用在

2、物体上的力系就可以简化为在对称平面内的平面力系。例如高炉上料车的受力情况。平面一般力系是工程上最常见的力系。很多实际问题都可简化成为平面一般力系问题来处理。因此，研究平面力系就显得非常重要。§4-2力线平移定理力线平移定理是平面力系向一点简化的依据，在本节中首先介绍这个定理。定理：作用在刚体上的力F可以平行移动到刚体内任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对平移点之矩。证明：力线平移定理不仅是力系简化的依据，而且也是分析力对物体作用效应的一个重要方法。例如，如图所示的转轴上大齿轮受到圆周力F的作用。为了观察力F对转轴的效应，需将力F向轴心O点

3、平移。根据力线平移定理，力F平移到轴心O点时，要附加一个力偶。设齿轮的节圆半径为r，则附加力偶矩为由此可见，力F对转轴的作用，相当于在轴上作用一个水平力F’和一个力偶。这力偶作用在垂直于轴线的平面内，它与轴端输入的力偶使轴产生“扭转”，而力F’则使轴产生“弯曲”。§4-3平面一般力系向一点简化主矢与主矩研究平面一般力系的简化时，可以连续应用力的平行四边形法则，将力依次合成。但是应用这种方法，极为繁琐，实际意义不大。为此，采用另一种方法，即根据力线平移定理，将力系向某点简化。这个方法的实质在于将一个平面力系分解为两个力系：平面汇交力系和平面力偶系。然后，再

4、将这两个力系进行合成。合力的作用点通过O，其矢量为合力偶的力偶矩MO为矢量FR’称为原力系的主矢。它是原力系各力的矢量和。MO称为原力系的主矩。它等于原力系中各力对O点之矩的代数和综上所述，可得出如下结论：平面力系向作用面内任一点O简化（该点称为简化中心），可得一个力和一个力偶。这个力作用于简化中心，其矢量等于该力系的主矢：这个力偶矩等于该力系对O点的主矩：应该注意，力系的主矢F’R只是原力系中各力的矢量和，所以它与简化中心的选择无关。而力系对于简化中心的主矩MO显然与简化中心的选择有关，选择不同的点为简化中心时，各力的力臂一般将要改变，因而各力对简化中

5、心之矩也将随之改变。主矢的大小主矢的方向现在讨论主矢F’R的解析求法。通过O点作直角坐标系oxy(图c)。根据合力投影定理，得到:§4-4简化结果的分析合力矩定理①若F’R=0，Mo≠0，则原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系对于简化中心的主矩。在这种情况下，简化结果与简化中心的选择无关。这就是说，不论向哪一点简化都是这个力偶，而且力偶矩保持不变。根据以上所述，平面力系向一点简化，可得一个主矢F’R和一个主矩Mo②若F’R≠0，Mo=0，则F’R即为原力系的合力FR，通过简化中心。③若F’R≠0，Mo≠0，则力系仍然可以简化为一个合力FR。合力FR等于

6、原力系的主矢F’R，合力FR的作用线位置离O点的距离d=Mo/F’R=Mo/FR,至于合力的作用线在O点的那一侧，则由主矩Mo的符号决定。合力矩定理当平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对于作用面内任一点之矩，等于力系中各分力对于同一点之矩的代数和。证明由图c易见，合力FR对O点之矩为由图b可见：故因为所以由于简化中心O是任选的，因此上述定理适用于任一力矩中心。利用这一定理可以求出合力作用线的位置，以及用分力矩来计算合力矩等。例4-l水平梁AB受三角形分布载荷的作用如图，分布载荷的最大值为q(N/m)，梁长l。试求合力的大小及其作用线位置。解：本题属于

7、平面内同向平行力的合成问题，其合力F的方向与诸分力相同。取梁的A端为原点，在x处取微分小段dx，作用在此段的分布力为以qx，根据几何关系有在dx长度上的合力的大小为qxdx。故此分布力合力F的大小，可用以下积分求出：作用在微分小段dx上的合力对A点的力矩为xqxdx。全部分布力对A点之矩的代数和可用如下积分求出：根据合力矩定理得故由此可知：(1)合力F的方向与分布力相同；(2)合力F的大小等于由分布载荷组成的几何图形的面积；(3)合力F的作用线通过由分布载荷组成的几何图形的形状中心(即形心)。例4-2作用在物体上的力系如图a所示。已知F1=1kN，F2=

8、1kN，F3=2kN，M=4kN·m，θ=30°，图中长度单位为m。试求力系向O