第3章 工程随机数学基础习题_答案.doc

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1、第3章多维随机变量及其分布习题31．设二维随机变量只能取下列数组中的值：(0，0)，(-1，1)，(-1，1/3)，(2，0)。且取这些组值的概率依次为1/6，1/3，1/12，5/12，求表示这二维随机变量的联合分布律的矩形表格。解：0-1201/605/12101/301/301/1202．一口袋中装有三个球，它们依次标有数字1，2，2。从这袋中任取一球，不放回袋中，再从袋中任取一球。设每次取球时，袋中各个球被取到的可能性相同。以分别记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求的联合分布律。解：12101

2、/321/31/33．一整数n等可能地在1，2，3，…，10十个值中取一个值，设是能整除n的正整数的个数，是能整除n的素数的个数(注意：1不是素数)，试写出和联合分布律。解：依题意有：n12345678910x(n)1223242434h(n)0111121112因此x=1，2，3，4；h=0，1，2。由此易求得x和h联合分布律为：h(n)x(n)123401/10000104/102/101/1020002/104．设随机变量的联合概率密度为(1)确定常数k；(2)求；(3)求；(4)求。(1)由概率密

3、度的性质知：,即8k=1∴k=1/8;(2)(3);(4)。5．设二维随机变量(x，h)的联合分布函数为：试求(1)联合概率密度；(2)。解：（1）（2）6．已知在有一级品2件，二级品5件，次品1件的口袋中，任取其中的3件，用表示所含的一级品件数，表示二级品件数。试求：(1)的联合分布律；(2)关于和关于的边缘分布律；(3)。解：(1)按古典概型计算，从8件中取3件，共有种取法。在取出的三件中，一级品有i件，二级品有j件，剩下3-i-j件为次品，且其不超过1件。有所以得联合分布律如下：0120001/56

4、105/285/5625/285/14035/2800(2)关于的边缘分布律：012P5/1415/283/28关于的边缘分布律0123P1/5615/5615/565/28(3)P{x<1.5，h<2.5}=P{x=0，h=0}+P{x=1，h=0}+P{x=0，h=1}+P{x=1，h=1}+P{x=0，h=2}+P{x=1，h=2}=40/56P{x≤2}=1，P{h<0}=0。7．已知二维随机变量的联合概率密度为试确定待定系数c，并求关于的边缘概率密度。解：（1）根据解得c=（2）关于的边缘概率密

5、度，有同理8．设二维随机变量在区域G上服从均匀分布，其中试求的联合概率密度及和的边缘概率密度。解：为区域G的面积故9．已知服从参数的(0-1)分布，且在及下，关于的条件分布分别如下表表示：1231231/41/21/41/21/61/3求二维随机变量的联合概率分布，以及在时关于的条件分布。解：因服从参数的(0-1)分布，有B（1，0.6）知易知，x取1，2，3有则二维随机变量（，）的联合概率为：0111/103/1021/51/1031/101/5在1时，0121/31/631/61/310．在第2题中的

6、两个随机变量与是否独立？当时，的条件分布是什么？解：重写联合分布律如下：12101/31/321/31/32/31/32/31因，和并不独立=1时，条件分布如下：12P0111．设二维随机变量的联合概率密度为试求(1)条件概率密度；(2)。解：（1）由为在条件下，的条件概率密度，则先求出为：当时当y<0时可知（1）因有从而得：12．设随机变量的概率密度为求条件概率密度。解：∴当0

7、1)的联合分布律；(2)的分布律。解：（1）对ξ=0,1，=0,1,2,30100.280.1210.140.0620.070.0330.210.09有：（2）的可能取值有0,1,2,3,4，概率如下：分布律如下：01234p0.280.260.130.240.0914．设和是两个独立的随机变量，在[0，1]上服从均匀分布，的概率密度为(1)求和的联合概率密度；(2)设含有a的二次方程为试求a有实根的概率。解：（1）因X的概率密度为且X和Y相互独立，故（X，Y）的概率密度为（2）a的二次方程有实根的充要条

8、件为判别式为亦即而其中G由曲线所围成（如图3-1），即有15．设的联合概率密度为，(1)求待定系数k；(2)求关于和关于的边缘概率密度；(3)判定的独立性。解：(1)因为，故有；因此。（2）和关于的边缘概率密度计算如下：，类似地，可求得（3）因为，故x与h相互独立。16．设二维随机变量的联合分布律为：-2-10-11/121/123/121/22/121/12032/1202/12试求(1)；(2)；(3)的分布律。解：（1）