2010第四次阶段检测数学试题(理).doc

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1、2010第四次阶段检测数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．设，，，则()A．B．C．D．2．已知是实数，则“且”是“且”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为()（A）（B）（C）(D)4.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A）（B）（C）(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5．在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是()A．B．C．D．6.已

2、知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)1(B)2(C)-1(D)-27．设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()A．B．C．D．8．已知是实数，则函数的图象不可能是()9．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()AB．C．D．10．对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是()A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则11.曲线

3、在点处的切线方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.C.D.12.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A．B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．设等比数列的公比，前项和为，则．14．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．15．若实数满足不等式组则的最小值是．16.14．已知数列满足：则________；=_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在中，内角A、B、C的对边长

4、分别为、、，已知，且求bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.在数列中，,（I）设，求数列的通项公式;（II）求数列的前项和19.设函数有两个极值点，且，求的取值范围，并讨论的单调性；20．如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．（I）设是的中点，证明：平面；（II）证明：在内存在一点，使平面．21．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（－1，0），（1，0）。（1）求椭圆C的方程；(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

5、22．（本题满分14分）已知函数，，其中．（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；（II）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．2010第四次阶段检测数学试题（理）答案1.答案：B【解析】对于，因此．2.答案：C【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的3.解:是单位向量w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故选D..解:函数的图像关于点中心对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由此易得.故选A5.答案：C【解析】取BC的中点E，则面，，

6、因此与平面所成角即为，设，，即有．6.解:设切点，则,又.故答案选Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m7.答案：C【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．8.答案：D【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．9.答案：C【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，则有，因．10.答案：C【解析】对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，

7、因此有．11.解：,故切线方程为,即故选B.12.解：，又.故选D13.答案：15【解析】对于14.答案：18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为1815.答案：4【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，16.【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，.∴应填1，0.17.分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)过多的关注两角和与差的

8、正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解法二:由余弦定理得:.又,。所以…………………………………①又，，即由正弦定理得，故………………………