2009年高考试题——数学（江苏卷）.doc

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.若复数其中是虚数单位，则复数的实部为。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。-202.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=。【解析】考查数量积的运算。3.函数的单调减区间为.【解析】考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。4.函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=.【解析】考查三角函数的周期知识。，，所以，5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，

2、2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.【解析】考查等可能事件的概率知识。从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为=.【解析】考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差7.右图是一个算法的流程图，最后输出的.

3、【解析】考查读懂算法的流程图的能力。228.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.【解析】考查类比的方法。体积比为1：89.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.【解析】考查导数的几何意义和计算能力。，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）10.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为.【解析】考查指数函数的单调性。，函数在R上递减。由得：m

4、的概念及利用对数的性质解不等式。由得，；由知，所以4。12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.【解析】考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)13．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为.【解析

5、】考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，则在椭圆上，，解得：14．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=.【解析】考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，=-9二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.【解析】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的

6、正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。17．（本小题满分14分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,(2)（

7、方法一）=,设，则=,所以为8的约数（方法二）因为为数列中的项，故为整数，又由（1）知：为奇数，所以经检验，符合题意的正整数只有。18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【解析】本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公