2009年高考试题——数学（天津卷）（文）.doc

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第I卷(选择题共50分)一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学1.i是虚数单位，A.B.C.D.2.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为A.6B.7C.8D.233.设则是的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5.设，则A.B.C.D.6.阅读右面的程序框图，则输出的A.14B.20C.30D.557.已知函数的最小正周期为

2、，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是A.B.C.D.8.设函数，则不等式的解集是A.B.C.D.9.设，若，则的最大值为A.2B.C.1D.10.设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是A.B.C.D.第二卷二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。11.如图，与相交于点，且，若的外接圆的直径为1，则的外接圆的直径为______________12.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则__________13.设全集，若，则集合___________14

3、.若圆与圆的公共弦的长为，则__________15.若等边的边长为，平面内一点满足，则_________16.若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是________三．解答题;本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答17.（本小题满分12分）在中，（1）求的值（2）求的值18.（本小题满分12分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂（1）求从区中应分别抽取的工厂个数（2）若从抽得的7个工厂中随机地

4、抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，平分，为的中点，（1）证明：平面（2）证明：平面（3）求直线与平面所成角的正切值20.（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为0.设（1）若，求数列的通项公式（2）若，且成等比数列，求的值（3）若，证明21.（本小题满分14分）设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率（2）求函数的单调区间与极值（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围22.（本小题满分14分）已知椭圆的

5、两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于两点，且（1）求椭圆的离心率（2）求直线的斜率（3）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值