GCT冲刺点睛(算术、初等代数、不等式、数列、概率).doc

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1、GCT冲刺点睛-数学初等数学-算术算术—考试情况总结算术共39题一、数的概念与运算（26道）1．数的概念与性质（5道）2．分数运算（3道）3．比与百分数的的运算（9道）4．算术表达式求值（9道）二、简单应用问题（13道）1.平均值问题（2道）2．植树问题（2道）3.运动问题（5道）4.单位量与总量问题（3道）5．其他问题（1道）算术—内容综述1．数的概念：正整数、自然数、整数、分数（小数、百分数）、有理数、无理数、实数、复数等．2．数的运算（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*3．数的整除：整除（）、倍数、约数、

2、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数（）、公约数、最大公约数、互质数、最简分数．4．比和比例：比例、，正比例关系、，反比例关系等算术—典型例题一、算术平均数（平均值）问题例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？分析：.二、植树问题*例1.全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽．求共栽梧桐多少棵？分析：．例2.将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子

3、的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数．分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要钉子．三、运动问题例．相遇与追及问题（，，）例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾．已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？分析：设队伍长度为，则，解得．2．顺流而下与逆流而上问题例：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求此客轮的航速与这条河的水流速度．分析：因为，所以解得．3．

4、列车过桥与通过隧道问题例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒．求这条隧道的长．分析：设隧道长为，则，所以．四、简单方程(组)应用问题1．比和比例应用题例．有东西两个粮库，如果从东库取出放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的．已知东库原来存粮5000吨，求西库原来的存粮数．分析：设西库原来的存粮数为，则，所以．算术—样题与真题选讲一、数的概念与运算（一）概念与性质例1．（2003）记不超过10的质数的算术平均数为，则与最接近的整数是（）．A．B．C．D．答：C．分析：由于不超过10的质数只有四个，即，它们的算术

5、平均数为，所以与最接近的整数是．故正确选项为C．一、数的概念与运算（一）概念与性质例1．（2003）记不超过10的质数的算术平均数为，则与最接近的整数是（）．A．B．C．D．答：C．分析：由于不超过10的质数只有四个，即，它们的算术平均数为，所以与最接近的整数是．故正确选项为C．例2．（2004）五支篮球队相互进行循环赛，现已知队已赛过4场，队已赛过3场，队已赛过2场，队已赛过1场，则此时队已赛过（）．A．1场B．2场C．3场D．4场答：B．例3.（2009）若将正偶数依次排成一行：则从左向右数的第个数码是（）．A．1B．2C．3D．4答：

6、A。例4.（2011）设，则被除的余数是（）.A.B.C.D.答C．分析：由于，且除以的余数均为，所以除以的余数也为．（二）分数运算例1．（样题）方程的根的个数为()．A．B．C．D．答：A．分析：由于，所以方程没有解，即其根的个数为．故正确选项为A．例2．设均为大于零的实数，且，则（）．A．B．C．D．与的大小关系与有关答：A．分析：法1：由于，根据题中条件可知，即．法2：由于与都大于零，且，所以在题中条件下有，即．例3．（2008），则（）．A．B．C．D．分析：因为，所以．故正确选项为A．（三）比与百分数例1．（2010）若某单位员工

7、的平均年龄为岁，男员工的平均年龄为岁、女员工的平均年龄为岁，则该单位男、女员工人数之比为（）．A．B．C．D．答C．分析：假设男员工人数是，女员工人数是．根据题意可知．所以，即．所以男、女员工的人数之比为．例2．（2003）某工厂二月份产值比一月份的增加，三月份比二月份的减少，那么（）．A．三月份与一月份产值相等B．一月份比三月份产值多C．一月份比三月份产值少D．一月份比三月份产值多答：B．分析：设一月份的产值为，则二月份的产值为，三月份的产值为，所以一月份的产值比三月份的产值多．故正确选项为B．例3.（2007）图中，大长方形被平行于边的

8、直线分成了个小长方形．其中位于在角上的个长方形的面积已经标出，则第个角上的小长方形面积等于（B）．A．B．C．D．分析：设第4个角上的小长方形面积为,将这四个角上的4个小长方形平